利用导数研究函数的综合问题第2课时学历案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 拓展：第2课时 利用导数研究函数的综合问题 学习 目标 1.结合函数图象利用导数研究函数的零点的问题； 2.利用导数研究恒成立问题. 题型一：利用导数研究函数的零点或方程的解 1.函数f(x)＝x3－12x－16的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.方程(x＋1)ex＝a(a>0)解的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3．若函数f(x)＝ln x＋－a在区间(1，e)上只有一个零点，则实数a的取值范围为(　　) A．a≤1 B．a>e C．1<a<＋1 D.<a<1 4.给定函数f(x)＝ex－x. (1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的值域； (2)画出函数f(x)的大致图象； (3)求出方程f(x)＝m(m∈R)在区间[－1,2]上的根的个数． 题型二：利用导数研究恒成立问题 1．若不等式ax2≥ln x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.关于x的不等式ax<ex在x∈(0,1)上恒成立，则a的取值范围是________． 3.已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a>0)．若f(x)<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围． 题型三：导数在解决实际问题中的应用 1.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为(　　) A.cm B. cm C. cm D. cm 2.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、完成每日一题练习. 核心素养专练： 1．已知函数f(x)＝ex－x－a，若函数y＝f(x)有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 2．若函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(0,4e2) D．(0，＋∞) 3．(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)存在两个不同的零点 B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C．当－e<k<0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根 D．若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝，则t的最小值为2 4．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$