拓展：第1课时 与ex、ln x有关的常用不等式学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 拓展：第1课时 与、有关的常用不等式 学习 目标 1.熟悉常见的两类经典不等式ex≥x＋1和ln x≤x－1以及它们常见的几种变形形式； 2.掌握一般的证明不等式的方法. 题型一：利用导数解决比较大小问题 1．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 2．已知m，n都是正整数，且em＋ln n<m＋n，则(　　) A．n>em B．m>em C．n<em D．m>en 3．(多选)已知a>b>0，ab＝ba，下列结论正确的是(　　) A．b<e B．b>e C．存在a，b满足a·b<e2 D．存在a，b满足a·b>e2 题型二：经典不等式ex≥x＋1 1.证明不等式ex≥x＋1. 2.求证：ex－1≥x. 题型三：经典不等式ln x≤x－1 1.证明不等式ln x≤x－1. 2．证明不等式ln(x＋1)≤x. 3.已知x>0，求证：<ln(1＋x)． 4.设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<<x. 题型四：与ex和ln x有关的不等式 1.已知函数f(x)＝aex－ln x－1. (1)设x＝2是f(x)的极值点，求a的值，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥时，f(x)≥0. 2.已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－aln x(a∈R)． (1)求函数y＝f(x)的单调区间； (2)当a＝1时，证明：对任意的x>0，f(x)＋ex>x2＋x＋2. 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、 完成每日一题练习. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$