12.1平方差公式学习任务单2023-2024学年青岛版数学七年级下册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 平方差公式 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 下册 出版社：青岛出版社 出版日期：2014年7月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.经历几何法（出入相补原理）得出平方差公式的过程，渗透几何直观，感悟数学文化与价值； 2.经历代数法（多项式乘法法则）推到平方差公式的过程，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况，认识平方差公式这一数学规律的本质特征； 3.通过例题讲解规范解题步骤，通过习题训练，加深公式理解，能用平方差公式简化运算。 课前学习任务 复习乘方运算、整式乘法运算（包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则） 课上学习任务 【学习任务一】观察与发现 问题1.从一块边长为a的正方形铁皮中剪掉一个边长为b的小正方形铁皮，剩余铁皮面积是多少？根据图示，你能想到哪些计算方法？观察计算的结果，你有什么发现？ 【数学文化】 三国时代魏国数学家刘徽，被称作中国数学史上的“牛顿”。他的出入相补（又称以盈补虚）原理指的是：一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。主要著作有：《九章算术注》（简称《刘注》），《海岛算经》（简称《海岛》） 问题2.根据刘徽的出入相补，你还有其它的剪拼方法，来说明以上的发现吗？ 【学习任务二】探索与证明 问题3.证明(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式： （1）文字语言： （2）符号语言： （3）结构特征： 练习1.将下面的算式写成平方差公式的形式，并指出谁是公式中的a，谁是公式中的b （1） (m+5)(m-5) （2） (m+5)(-5+m) （3） (-m-5)(-5+m) 练习2.判断下列各式能否用平方差公式计算，如果可以，找出公式中的a和b，并计算其结果；如果不能，说明理由。 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+2y)(-1+2y) (x+y+1)(x+y-1) (3+a)(-3-a) 【学习任务三】例题学习 例1.利用平方差公式计算 例2.利用平方差公式计算 (5-2x)(-2x-5) 897×903 跟踪练习：利用平方差公式计算 （1） (3a+b)(-3a+b) （2）(-4x-7)(7-4x) 【学习任务四】课堂梳理 回顾一下本节课我们经历了什么样的学习过程？学习了哪些知识？运用了什么数学思想和数学方法？ 经历的学习过程：_________________________________________________________ 知识收获：_______________________________________________________________ 数学思想与方法：_________________________________________________________ 推荐的学习资源 1. 网络课程：平方差公式 2．阅读课本第110页至111页相关内容，圈画出本节课的知识点.。 学科网（北京）股份有限公司 $$