拓展：第3课时 导数中的函数构造问题课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

拓展：第3课时 导数中的函数构造问题 第五章 一元函数的导数及其应用 例1　已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是 A.(0,1) B.(2，＋∞) C.(1,2) D.(1，＋∞) √ 题型一：利用f(x)与x构造 思考：把本例中的条件“f(x)<－xf′(x)”换为“f(x)<xf′(x)”，解不等式(x2＋1)f(2x＋1)>(2x＋1)f(x2＋1). 2 训练1　已知函数f(x)＝xln x＋x(x－a)2(a∈R).若存在x∈ ，使得f(x)>xf′(x)成立，则实数a的取值范围是 √ 题型一：利用f(x)与x构造 2.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的正数a，b，若a<b，则必有 A.bf(b)≤af(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤bf(b) D.af(b)≤bf(a) √ 3 用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有 (1)对于f′(x)>g′(x)，构造h(x)＝f(x)－g(x). (2)对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x). (3)对于f′(x)>a，构造h(x)＝f(x)－ax. (4)对于xf′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝xf(x). 题型一：利用f(x)与x构造 4 例2　已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则 A.e－2 023f(－2 023)<f(0)，e2 023f(2 023)>f(0) B.e－2 023f(－2 023)<f(0)，e2 023f(2 023)<f(0) C.e－2 023f(－2 023)>f(0)，e2 023f(2 023)>f(0) D.e－2 023f(－2 023)>f(0)，e2 023f(2 023)<f(0) √ 题型二：利用f(x)与ex构造 思考：把本例中的条件“f(x)＋f′(x)>0”换为“f′(x)>f(x)”，比较e2 023f(－2 023)和f(0)的大小. 5 训练2　(多选)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立，则 A.f(ln 2)<2f(0) B.f(2)<e2f(0) C.f(ln 2)>2f(0) D.f(2)>e2f(0) √ √ 题型二：利用f(x)与ex构造 2.若函数y＝f(x)的定义域为R，对于∀x∈R，f′(x)<f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)＝1，则不等式f(x)<ex的解集为 A.(2，＋∞) B.(0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，2) √ 6 题型二：利用f(x)与ex构造 f(x)与ex构造常见的形式 (1)对于f′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝exf(x). 7 例3　(多选)已知定义在 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cos x＋f(x)sin x<0，则下列判断中正确的是 √ √ 题型三：利用f(x)与sin x，cos x构造 8 训练3　已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cos x(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 √ 题型三：利用f(x)与sin x，cos x构造 9 2.设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cos x－f(x)sin x>0，若a＝ ，b＝0，c＝  ，则a，b，c的大小关系是 ________. a<b<c 题型三：利用f(x)与sin x，cos x构造 3.已知函数f(x)＝ (x∈R)，求证：当x∈[0，π]时，f(x)≤x. f(x)与sin x，cos x构造常见的形式 (1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x>0，构造函数h(x)＝f(x)sin x. (2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x>0，构造函数h(x)＝ . (3)对于f′(x)cos x－f(x)sin x>0，构造函数h(x)＝f(x)cos x. (4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x>0，构造函数h(x)＝ . 题型三：利用f(x)与sin x，cos x构造 11 1.知识清单： (1)几种常见的构造形式. (2)掌握由导函数的结构形式构造原函数. 2.方法归纳：构造法