第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元作业 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 自我评估 (建议用时:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.如图,一个三角形只剩下一个角,这个三角形为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 2.下列各图中,正确画出边上的高的是 ( ) A B C D 3.如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3 cm,BC=8 cm,则AC的长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 ( ) A.3,7,5 B.4,8,5 C.5,12,7 D.7,13,8 5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,则△ABC的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 6.如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 ( ) A.32° B.45° C.60° D.64° 7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是一条角平分线,且AD与CE相交于点P.已知∠APE=55°,∠AEP=80°,则∠B为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 8.下列选项中,可以用来证明命题“若a>b,则<”是假命题的反例是 ( ) A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1 C.a=-2,b=1 D.a=-2,b=-1 9.定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B. 　　证法1:如图. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换), ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2:如图. ∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是 ( ) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 10.如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACP,BE平分∠MBC交DC的延长线于点E.有下列结论:①∠MAN=2∠BDE;②∠BDE+∠BED=90°;③∠ABC=∠BEC;④∠BEC=90°-∠BAC,其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:  　.  12.在△ABC中,∠C=90°,如果∠A比∠B小24°,则∠A=　 　°.  13.如图,直线AB∥CD,∠B=70°,∠D=30°,则∠E的度数是　 　.  14.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,过点E作垂线交BC于点F,已知BC=10,△ABD的面积为12,则EF的长为　 　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.写出下列命题的逆命题,并指出其真假. (1)如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数. (2)两个锐角的和是钝角. (3)直角三角形的两个锐角互余. 16.已知三角形的两条边长为4和6,第三条边长x最小. (1)求x的取值范围. (2)当x为何值时,组成三角形的周长最大?最大值是多少? 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在锐角△ABC中,∠BAC=50°,将∠α的顶点P放置在BC边上,使∠α的两边分别与边AB,AC交于点E,F(点E不与点B重合,点F不与点C重合).设∠BEP=x,∠CFP=y. (1)【发现】若∠α=40°, ①如图1,当点F与点A重合,x=60°时,y=　 　°;  ②如图2,当点E,F均不与点A重合时,x+y=　 　°.  (2)【探究】判断x,y和∠α之间满足怎样的数量关系?并写出你的理由. 18.如图,点C在射线BE上,∠ABE的平分线与∠ACE的平分线交于点A1. (1)若∠A=60°,求∠A1的度数. (2)若∠A=α,求∠A1的度数. (3)在(2)的条件下,作∠A1BE,∠A1CE的平分线交于点A2;作∠A2BE,∠A2CE的平分线交于点A3,…,依此类推,则∠A2,∠A3,…,∠An分别为多少度? 五、(