13.1 三角形中几条重要线段-　同步练习　2023—2024学年沪科版数学八年级上册

13.1 三角形中几条重要线段 一、单选题 1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的个数有（ ） ①三角形的高、中线、角平分线都是线段； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则的面积是（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（　　） A．条件不足，无法确定 B．4 C．8 D．16 6．三角形的重心是三角形的（　　　） A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条中线的交点 7．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 8．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（ ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④ 二、填空题 9．在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______． 10．如图，中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则__________． 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 12．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________． 13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13，则图中阴影部分△CEF的面积是__________． 14．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________． 三、解答题 15．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°． （1）求∠DAC的度数； （2）求∠AED的度数． 16．如图，在△ABC中，∠ACB = 60°，∠BAC = 75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数． 17．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长． 18．如图，△ABC中，按要求画图： （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ABC中AB边上的高CH． 19．如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 20．如图，，和分别是的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 （只填序号） （2）若，，求的度数． 答案 一、单选题 D．C．A．C．C．D．A．B． 二、填空题 9．． 10．4. 11．4． 12．． 13．． 14．20°． 三、解答题 15． 解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣50°﹣80° ＝50°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC＝∠BAC＝25°， ∵AD是BC边上的高， ∴△ADC中， ∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°， （2）∵∠DAC＝10°， ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°， ∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°． 16． 解：延长CH交AB于点F. ∵在ABC中，三边的高交于一点， ∴CF⊥AB， ∵，， ∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°， ∵CF⊥AB， ∴∠BFC=90° ∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°， ∵， ∴∠HDC=90° ∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°． 17． 点D是边AB的中点， ， 的周长比的周长大， ，即， ， ， 解得， 故边AC的长为． 18． 解：（1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：CH即为所求． 19．