7.1.1数系的扩充和复数的概念（1课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月18日（第5周） 7.1.1《 数系的扩充和复数的概念 》 （ 1 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数的概念(数学抽象）； 2.理解与掌握复数相等的充要条件，复数的分类，并能应用其解决相关的实际问题（数学运算、逻辑推理）. 教学重点：复数的概念，复数相等的充要条件，复数的分类及其实际应用. 教学难点：复数的概念，复数相等的充要条件. 一 复习导入——数的扩充（导学） 各位同学，上小学时我们首先接触的数为0,1,2,3,4,5……这些数叫自然数. ∵ 面对类似的方程在自然数范围内无解， ∴ 人们引入了负整数，并将自然数扩充成整数，使得类似 的方程在整数范围内有解 ； （一）从自然数到整数 整数 正整数：1,2,3… 0 负整数：-1,-2,-3,-4… 自然数 一 复习导入——数的扩充（导学） （二）从整数到有理数 ∵ 面对类似 的方程在整数范围内无解， ∴ 人们引入了分数，并将整数扩充成有理数，使得类似 的方程在整数范围内有解 ； 有理数 整数 分数 正整数：1,2,3… 0 负整数：-1,-2,-3,-4… 自然数 正分数： ， ，… 负分数：- ，- ，… 一 复习导入——数的扩充（导学） （三）从有理数到实数 ∵ 面对类似 的方程在有理数范围内无解， ∴ 人们引入了无理数，并将有理数扩充成实数，使得类似 的方程在实数范围内有解 ； 有理数 整数 分数 正整数：1,2,3… 0 负整数：-1,-2,-3,-4… 自然数 正分数： ， ，… 负分数：- ，- ，… 无理数 正无理数：… … 负无理数：… … 实数 一 复习导入——数的扩充（导学） （四）问题 我们已经知道，类似 的方程在实数范围内无解，那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1——复数的概念（互学） （一）思考1 我们知道：方程 在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题， 我们设想引入一个新数 ， 使得 是方程 的解， 即使 . （二）探究1 是瑞士数学家欧拉 () 最早引入的，它取自（想象的，假想的）一词的词头, 且 . 二 探究新知1——复数的概念（互学） （三）思考2 新引进数 后， 我们希望数 和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算， 并希望加法和乘法都满足交换律、 结合律、分配律． 那么，实数系经过扩充后，得到的新数系叫什么，它的形式怎样表示，又由哪些数组成呢？ 依照以上设想，把实数 与 相乘，结果记作 ; 把实数与 相加，结果记作 于是，所有实数以及 都可以写成 的形式，从而这些数都在扩充后的 新数集中. 例如， , , , （四）探究2 二 探究新知1——复数的概念（互学） （五）复数的概念 1.定义 形如 的数叫做复数，其中 叫做 ，且 ，全体复数所构成的集合 叫做复数集. 这样，方程 在复数集 中就有解 了. 虚数单位 -1 2.表示方法 复数通常用字母 表示，代数形式为 ，其中 与 分别叫做复数 的 与 . 温馨提示　(1) ； (2) 和实数之间能进行加法、乘法运算； (3) 实部，虚部 . 实部 虚部 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论