第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若复数，则复数的虚部为（    ） A．5 B．-5 C．5 D．-5 2．已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（    ） A．正方形面 B．一条直线 C．圆面 D．圆环面 5．已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A．若，则z为实数 B．若，则z为纯虚数 C．若，则 D．若，则 6．若复数，则（    ） A． B．2 C． D． 7．设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（    ） A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根 B．可能方程有四个实数根的解 C．可能有两个实数根，两个纯虚数根 D．可能方程没有纯虚数根的解 8．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设复数z，w满足：，则的（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 10．设z，，均为复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则的最大值为2 D．若复数，则 11．已知，是的共轭复数，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为 12．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 14．若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为 . 15．对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是 ． 16．被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到 （用含有的式子表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设，复数． (1)当满足什么条件时，复数是纯虚数？ (2)当满足什么条件时，复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限？ 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 19．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 20．已知复数，m∈R． (1)若复数z在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值． (2)若复数z在复平面上对应的点Z在第一象限，且与共线，求m的值以及方向的单位向量． 21．已知复数，设复数分别对应复平面上的点.定义复数. (1)若，求； (2)当点在线段上运动时，求的最大值. 22．设非零复数满足关系，且的实部为，其中． (1)当时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方； (2)是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若复数，则复数的虚部为（    ） A．5 B．-5 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】根据复数的概念求出答案. 【详解】的虚部为-5. 故选：B 2．已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由复数的除法运算易求出，再根据复数的几何意义即可得. 【详解】由可得； 所以可得，即； 即. 故选：C 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把复数变为一个角的三角形式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 4．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（    ） A．正方形面 B．一条直线 C．圆面 D．圆环面 【答案】D 【分析】