17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的为( ) A. B. C.,, D. 2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( ) A. B. C.1,2,3 D.7,24,25 3.在中,,,的对边分别为a,b,c,且,则( ) A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.是锐角 4.分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( ) A.三边之比为 B.三边长依次是 C.三边之比为 D.三内角之比为 5.如图,正方形是由9个边长为1的小正方形组成的,点,均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.给出下列命题:其中,正确命题的个数为( ) ①在直角三角形中,已知两边长为和,则第三边长为; ②三角形的三边、、满足,则; ③中,若::::,则是直角三角形; ④中,若::::,则这个三角形是直角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.三角形的三边长分别为,且满足等式,则此三角形是( ) A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.以为腰的等腰三角形 8.如图,在中,点是边的中点,且,,,则的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形最长边上的高等于 . 10.在 ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,则 ABC的面积是 . 11.如图,已知,,,,则 . 12.如图所示,以的三边为边长分别向外作正方形,正方形的面积分别记为,,.如果,那么的形状是 . 13.如图,已知Rt ABD≌Rt BAC,AD=3,AB=4,∠DAB=∠CBA=90 ,点P在这两个三角形的边上运动,若,则PA的长为 . 三、解答题 14.某花店老板李某为培育花苗,于2023年租了一块如图所示的四边形土地,,,,,,该土地的租金为一年元/,则李某租用该土地一年需租金多少元? 15.如图,在中,于点,,. (1)求的长; (2)求证:是直角三角形. 16.如图,每个小正方形的边长都为1,A、B、C、D均在网格格点上. (1)求四边形的面积; (2)求证:. 17.如图,在四边形中,,,,. (1)求的度数; (2)求四边形的面积. 18.在平面直角坐标系中,. (1)如图①,若,过点作交轴于点,求点的坐标; (2)如图②,若点在轴正半轴上运动,且,过点作交轴于点,连接,当时,求的度数. (3)如图③,若是线段上的一个动点,点在内部,,,连结,设,求的面积关于的解析式. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9. 10. 11. 12.直角三角形 13.1或或. 14.解:连接,如图, ∵,,, ∴在中,(m), ∵在中,,, ∴,即, ∴也为直角三角形, ∴四边形的面积为, 则租金为:(元), 答:李某租用该土地一年需租金为元. 15.(1)解:∵, ∴, 在中,, 在中,; (2)证明:∵,,, ∴, ∴是直角三角形. 16.(1)解:四边形的面积 ; (2)证明:如图,连接, 由网格可知,,,, , 是直角三角形, . 17.(1)解:∵,, ∴,, ∵,, ∴,, ∴, ∴为直角三角形,, ∴; (2)解:四边形的面积. 18.(1)解: , ,, , , , , 又, , , , 点; (2)如图2,过点作于,于,连接, 延长至,使,连接, 由(1)可得 , , , , , , , 平分, , , , , , , 又, , , , , . (3)如图所,连接,过点作于点,于点 ,, ,,, 四边形是长方形, , ,, 的面积为. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$