第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．复数（    ） A．i B． C．1 D． 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 4．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 5．已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A．若，则z为实数 B．若，则z为纯虚数 C．若，则 D．若，则 6．在复数范围内，下列命题是真命题的为（    ） A．若，则是纯虚数 B．若，则是纯虚数 C．若，则且 D．若、为虚数，则 7．记为虚数单位，为正整数，若位于复平面的第四象限，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列关于复数的叙述，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 10．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 12．意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．写出一个模为2的非纯虚数 . 14．将复数在复平面上所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，那么对应的复数是 . 15．已知方程的两个虚根、满足，则m的值是 . 16．已知，且z是复数，当的最大值为3，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知复数，其中. (1)设，若是纯虚数，求实数的值； (2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 18．已知复平面上有点、，向量与向量对应的复数分别为和. (1)求点的坐标； (2)设点对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数. 19．设复数， (1)写出的三角形式； (2)复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 20．已知复数． (1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值． 21．设是虚数， (1)求证为实数的充要条件为； (2)若，推测为实数的充要条件； (3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数． 22．在复平面内复数、所对应的点为、为坐标原点，是虚数单位．已知． (1)求； (2)求不等式的解集． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章《复数》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．复数（    ） A．i B． C．1 D． 【答案】D 【分析】直接根据复数的运算得答案. 【详解】. 故选：D. 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据复数模长公式计算. 【详解】由复数得，. 故选：A 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把复数变为一个角的三角形式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 4．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变