6.4.3（第2课）正弦定理及其应用（2课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.4.3第2课《正弦定理及其应用》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月16日-17日 2课时 第4周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.认识与理解正弦定理的推导过程(数学抽象、逻辑推理）； 2.牢固掌握正弦定理及其变形，并能利用它们求解三角形中的边角问题以及判断三角形的形状（数学运算、逻辑推理）. 二、知识清单（导学、自学） （一）思考：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角 、 已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ （二）探究 如图，已知在中，角所对的边分别为为的外接圆,设的半径为,过圆心作直径,则 ，连接. ∵与是同为 所对的圆周角 ∴ , 又∵为的直径 ∴ 圆周角 , 即为 三角形, ∴ = = = , 即 = , ∴ = ， 同理可得 , , 故满足 = = =（为的外接圆半径） (三)正弦定理 如图，已知在中，角所对的边分别为那么 = = = （为的外接圆半径） 即“在一个三角形中，各边和它所对角的 之比相等，且比值都等于这个三角形外接圆 .” 注（作用）：利用正弦定理，不仅可以解决 “已知 ，解三角形”的问题，还可以解决 “已知 ，解三角形”的问题. （四）正弦定理的变形 已知在中，角所对的边分别为 由正弦定理 = = = （为的外接圆半径）可得 1.边化角公式：= ，= ，= . 2.角化边公式： = ， = ，= . （五）三角形的面积公式 如图，已知在中，角所对的边分别为作边上的高 ∵在中， ∴ = , 则 = , ∴= , 同理可得 = , = . 即“任意三角形的面积等于任意 与它们夹角 乘积的一半” 三、典例分析（互学） 例1在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的长. 例2在中，，，，求角. 例3 在中，，求角. 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.在中，角、、所对的边分别为、、，且 ，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 2.若的面积为，，，则边的长度等于（ ） A. B. C. D. 3. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，且，，． 求的值； 求的面积． 4.本小题分 在中，已知，，，解这个三角形． 5.本小题分 如图所示，为了促进澜沧江某河段两岸人民的经济文化交流，政府计划建造一座桥梁，已经测量得到，你能借助这三个量求出桥梁的长吗？ 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$