6.4.3(第一课时)余弦定理及其应用导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.4.3第一课时《余弦定理及其应用》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月14日-15日 2课时 第4周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.认识与理解用向量法推导余弦定理的过程(数学抽象）； 2.牢固掌握余弦定理及其推论，并能利用它们求解三角形中的边角问题(数学运算)以及判断三角形的形状（逻辑推理）. 二、知识清单（导学、自学） （一）余弦定理 1.探究1 在中，三个角所对的边分别是，怎样用和表示？ 提示：如图，设, 则据向量减法的三角形法则可知 - ， 即 = ① 又据数量积的性质 ∴对①两边求平方可得 ， ， 即 ； 同理可得 ； ； 2.余弦定理 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的积的 . 即 ；或 = ; ；或 = ; ；或 = ; 注（作用）：利用余弦定理，我们可以从三角形的两边及其夹角直接求出 . （二）余弦定理的推论 1.探究2 由余弦定理可得 , , 同理可得 , . 2.余弦定理的推论 三角形中任何一个角的余弦值，等于组成这个角两边的 减去这个角所对边的 ，再除以组成这个角两边 . 即 , , . 注(作用)：利用余弦定理推论，可以由三角形的三边直接计算出三角形的 . （三）余弦定理与勾股定理的关系 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗? 答：如果中有一个角是直角，例如，，这时 ， 由余弦定理 可得 ,这就是勾股定理. 由此可见:余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例. （4） 三角形的元素与解三角形 一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 .已知角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 三、典例分析（互学） 例1 已知在中，，则＝ . 例2 在中，若 ，求,并判断这个三角形的形状. 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.在中，若，则一定是(     ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 2.在中，角，， 的对边分别是，，，若，则(     ) A. B. C. D. 3.的内角，，的对