6.3.5平面向量数量积的坐标表示（1课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》导学案 ( 制作:许鸥 日期:2024年3月13日 1课时 第4周 ) 班级: 姓名: 分数: . 1、 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算.(数学抽象、数学运算) 2.能够用向量坐标求解出向量的模与两个向量的夹角,并判断出两个向量的垂直关系.(数学运算、逻辑推理) 二、知识清单(导学、自学) (一)平面向量数量积的坐标表示 如果已知 ,, 那么 = , 即“两个向量的数量积等于 ”. (二)平面向量的模长公式 如果已知 ,那么 , 即“一个向量的模长等于它 的平方和再开 ”. 注:特别地,如图作有向线段, 设 ,A, 则 故此时 . (三)平面向量垂直的充要条件 设 与是非零向量, , 则 , 即平面内两个非零向量垂直的充要条件为: “两个向量的坐标 ”. (四)平面向量的夹角公式 设 与是非零向量, , ,是 与的夹角,根据数量积的定义= ,坐标表示 = ,以及向量的模长公式= , = ,可得 . 三、典例分析(互学) 例1已知 ,,求 ,,. 例2若点,,,则是什么形状证明你的猜想. 例3 已知向量,,求 . 4、 达标检测(迁移变通、检测实践) 1.已知平面向量,,且 ,则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.平面向量与的夹角为,,,则 ( ) A. B. C. D. 3.平面向量,已知,,则夹角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中,,为对角线,若,,则( ) A. B. C. D. 5.已知,那么等于( ) A. B. C. D. 6.已知为坐标原点,点,,的中点为,则( )——多选题 A. B. 的坐标为 C. D. ,的夹角为 7.已知向量,则 . 8.本小题分 已知向量,,,且,. 求与 若,,求向量,的夹角的大小. 五、课堂小结:本节课我们都学习了那些知识? 第2页,共2页 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$