6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（2课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.3.4《 平面向量数乘运算的坐标表示 》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月12日 1课时 第4周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.理解与掌握向量数乘的坐标运算法则.（数学运算） 2.理解用坐标表示平面向量共线的充要条件，掌握三点共线的判断方法，并能运用其求解相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理） 二、知识清单（导学、自学） （一）平面向量数乘运算的坐标表示 1.思考1:已知 ，你能得出的坐标吗？ 探究： ∵ 已知 ，即 = , ∴ = , 故 = . 2.平面向量数乘运算的坐标表示 如果已知，那么 = . 即“实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘 .” （二）平面向量共线的坐标表示 1.思考2：已知两向量，，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 探究： 设 ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，其中≠，，共线的充要条件是存在实数λ，使 ＝ ， 用坐标可表示为 ， ⇔ ⇔ ⇔ , ⇔ ⇔ . 2.平面向量共线的坐标表示 如果已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，其中≠，那么，共线（即）的充要条件是 或 ， 记作： 或 . 即“两个向量共线（平行）的充要条件是“坐标交叉相乘 ”或“坐标交叉相乘 值为0”. 三、典例分析（互学） 例6已知 ，，求 的坐标． 例7已知 ，，且，求． 例8已知，，，判断，，三点之间的位置关系． 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知向量，，，若，则实数(    ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中，，为对角线，若，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知向量，，则下列结论正确的是(    )——多选题 A. B. 与可以作为一组基底 C. D. 与方向相同 6.已知向量，，且，则          ． 7.已知，，点在直线上，且，则点的坐标是       ． 例9（12分） 设是线段上的一点，点，的坐标分别是， 当是线段的中点时，求点的坐标 当是线段的一个三等分点时，求点的坐标． 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$