6.3.1平面向量基本定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.3.1《平面向量基本定理》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月7日 1课时 第3周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1. 认识与理解平面向量基本定理及其意义，以及向量基底的含义；（数学抽象） 2.根据平面向量基本定理，熟练掌握利用基底表示平面向量的方法与技巧.（数学运算、逻辑推理） 二、知识清单（导学、自学） （一）思考 如图（1），设，是同一平面内的两个不共线向量， 是这一平面内与，都不共线的向量. 如图（2），在平面内任取一点O，作 O，作＝，＝，＝，将按，的方向分解，你有什么发现？ （二）探究 如图，过点作平行于直线的直线，与直线交于点；过点 作平行于直线的直线，与直线交于点 . ∵ 与 共线， 与 共线， ∴ 据向量共线定理可知：存在实数λ1，λ2 使得 = ， = . 又据向量加法的平行四边形法则可知 = + ， ∴ = . （三）平面向量基本定理 由上探究可知 如图所示，如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使 = ， 如果，不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 . 注：由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示. 三、典例分析（互学） 例1 如图，，不共线，且，用，表示． 例2 如图，是的中线，，用向量方法证明是直角三角形． 四、达标检测（迁移变通、检测实践） 1.在▱中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，，则(    ) A. B. C. D. 2.在中，，分别为，边上的点，且，若，则(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形中，，，，为的中点，则            用，表示． 4.本小题分 如图，在长方形中，为边的中点，为边上一点，且设． Ⅰ试用基底，表示； Ⅱ若为长方形内部一点，且求证：，，三点共线． 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$