6.2.4向量的数量积导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.2.4《向量的数量积》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月4日-3月6日 3课时 第3周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.认识与理解两向量的夹角、向量数量积、向量投影以及投影向量的概念；（数学抽象） 2.理解与掌握向量数量积的性质及其运算律，能利用数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理）） 二、知识清单（导学、自学） （一）向量的夹角与数量积 1.定义 如图，已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作向量＝a，＝b，则 叫做向量与的夹角. 注：特别地， （1）当 θ＝ 时，与 ； （2）当 θ＝ 时，与 ； （3）当 θ＝ 时，我们说与垂直，记作 . 温馨提示　 ①两向量的夹角的范围是 ； ②两个向量只有 重合时所对应的角才是向量的夹角. 2.向量的数量积 如图，已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量||||cos θ 叫做 与的数量积(或内积)，记作 ， 即 . 规定：零向量与任一向量的数量积为 ，即 . 温馨提示　 (1)数量积运算中间是“ ”，不能写成“×”，也不能省略不写. (2)向量的数量积是一个 (数量)，不是向量，它的值可正、可负、可为0. 3.补充：任意角的三角函数 （1）锐角三角函数 规定：在Rt∆ABC中，∠C=90° ， ， . （2）任意角的三角函数 如图，设角的终边与交于点，的半径为 (勾股定理)，对于任意角，规定 ， ， . （3） 特殊角的三角函数值 角度(rad) 三角 函数值 （二）投影向量的概念及其求解公式 1.投影向量的概念 如图，设，是两个非零向量，, ，，我们考虑如下的变换：过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为,得到 ，我们称上述变换为向量 向向量 ，叫做向量在向量上的 向量. 特别地，如图，在平面内任取一点，作, ，过点作直线的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的 向量. 2.投影向量的求解公式 对于任意的 ，都有向量向量在向量上的投影向量为 . 注：其中 为向量 与 夹角. （三）向量数量积的性质 由向量数量积公式 ＝||||cos θ