6.2.3向量的数乘运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.2.3《向量的数乘运算》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月1日-3月2日 第2周 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.认识与理解向量数乘的概念及其几何意义；（数学抽象） 2.理解与掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算；（数学运算） 3.理解与掌握向量共线定理及其推论，并能熟练地运用其来求解有关向量共线的问题.（逻辑推理） 二、知识清单（导学、自学） （一）向量的数乘运算 1.定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： （1） 的长度为： ||= ; （2） 的方向为： ①当 时， 的方向与的方向 ； ②当时， 的方向与的方向 ； ③当时，＝ . 温馨提示　(1)向量的数乘仍是一个 ； (2) 实数与向量 不能相加减. 2.运算律 根据向量数乘的定义可以得到如下的运算律 设λ，μ为实数，则有： (1)λ(μ)＝ ； (2)(λ＋μ)＝ ； (3)λ(＋)＝ . 特别地，有(－λ)＝ ＝ ， λ(－)＝ . 3.向量的线性运算 向量的 运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有 λ(μ1±μ2)＝ . (二)向量共线定理及其推论 1.向量共线定理 向量(≠)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 . 2.向量共线定理的推论 在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：＝ (O为平面内直线AB外任意一点)，其中 . 三、典例分析（互学） 例5 计算： 例6如图，▱的两条对角线相交于点，且，，用，表示，，和． 例7 如图，已知任意两个非零向量，，试作，，． 猜想，，三点之间的位置关系，并证明你的猜想． 4、 达标检测（迁移变通、检测实践） 1.如图所示，在中，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知，，，用、表示为 (    ) A. B. C. D. 3.化简的结果(    ) A. B. C. D. 4.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则(    ) A. B. C. D. 5.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是(    )——多选题 A. B. C.