6.2.1向量的加法运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.2.1《向量的加法运算》导学案 （制作：许鸥 日期：2024年2月23日-2月25日） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.结合物理知识，理解与掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其运算律；（直观想象、数学抽象） 2.能熟练运用向量的加法法则及其运算律解决相关的实际问题.（数学抽象、逻辑推理）. 二、知识清单（导学、自学） （一）向量加法的定义与三角形法则 1.向量加法的定义 (1)定义：求 的运算，叫做向量的加法. (2)对于零向量与任意向量，规定 ＋ ＝ ＋＝ . 即“任何向量与零向量相加等于 ”. 2.向量加法的三角形法则 如图，已知非零向量 ， ，在平面内任取一点A，作，=，则向量 叫做 与 的和，记作+， 即 += = . （语言表达）：两个向量的求和，等于先把第一个向量的 和第二个向量的 连接，那么连接第一个向量的 与第二个向量的 得到的向量即为这两个向量的和. 即向量加法的三角形法则简称为“ ”. （二）向量加法的平行四边形法则 如图，以同一点O为起点的两个已知向量，，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的向量 (OC是平行四边形OACB的对角线)就是向量 与 的和. 温馨提示　应用平行四边形法则的前提是两向量 . 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义. （3） 向量加法的性质及其运算律 1.一般地，我们有 || ||＋|| ，当且仅当，中有一个是 或，是 的非零向量时等号成立. 注：当等号不成立时，这一不等式的几何意义为“三角形的任意两边之和 第三边” 2.交换律：＝ . 3.结合律：()＋＝ . 三、典例分析（互学） 例1 如图，已知向量，，求作向量． 解法一（三角形法则） 解法二（平行四边形法则） 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图，一艘船从长江南岸地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东． 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 求船实际航行的速度的大小与方向 四、达标检测（迁移变通、检测实践） 1.已知平面四边形ABCD，则 ＋＋＝(　　) A. B. C. D.0 2.如图所示， ①a＋b＝________； ②c＋d＝________； ③a＋b＋d＝________； ④c＋d＋e＝________. 3.如图，在中，，，分别是边，，的中点，下列结论中正确的有(    ) A. B. C. D. 4.已知正边长为，，，，则等于          ． 5.已知非零向量，，，，则的最大值为           ． 6.已知点是的重心，则______． 7.  . 8.在中，是边靠近点的三等分点，若，，则          用，