6.1平面向量的概念导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 6.1《平面向量的概念》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年2月21日 ） 班级： 姓名： 分数： . 1、 学习目标 1.认识平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（数学抽象）； 2.理解与掌握平面向量的表示方法与特殊关系，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（数学抽象、逻辑推理）. 二、知识清单（导学、自学） （一）向量的概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量. (2)数量：只有 没有 的量称为数量. （二）向量的表示与特殊向量 1.有向线段：具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 . 以 A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段 AB的长度也叫做有向线段的模，记作 . 2.向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的 ，有向线段的方向表示向量的 ，向量的大小称为向量的 (或称 )，记作 . ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 温馨提示　(1)向量强调长度和方向两个要素. 注：有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素，而向量有大小和方向两个要素.在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段. 3. 特殊向量 （1） 零向量：长度为 的向量叫做零向量 , 记作 0（或 ）. 注：① 的模为 ，即 || = ； ② 的方向是 ，即它的方向可以看作 方向. （2）单位向量：长度等于 个单位长度的向量，叫做 , 通常用 表示，即 | |= . 注：任何一个非零向量 都有它的单位向量，且 = . (三)向量间的特殊关系 1.平行向量（或共线向量）： 方向 的非零向量叫做平行向量（或共线向量），记作 . 注① 我们规定，零向量与任意向量平行， 即对于任意向量，都有 . 注② 如图,已知 ，，是一组平行向量，任作一条与 所在直线平行的直线，在 上任取一点O，则可在上分别作出，=，=． 这就是说，任一组平行向量都可以平移到 上， 因此，平行向量也叫做 向量 . 2.相等向量: 长度 且方向 的向量叫做相等向量. 如图 向量 ，与为相等向量，记作 . 注：①任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关； ② 同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量， 因为向量完全由它的模和方向确定. 3.相反向量:长度 且方向 的向量叫做相反向量. 如图 向量与为相反向量，记作 . 注①向量的相反向量为 ，且 -(-)= ； 注②规定: 的相反向量为 ，记作