7.1复数的概念-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

7.1复数的概念 【考点梳理】 考点一：复数的概念 考点二：复数实部和虚部 考点三：根据相等条件求参数 考点四：复数的分类问题 考点五：已知复数的类型求参数 考点六：复数的坐标问题 考点七：复数的模的问题 考点八：复数的最值问题 【知识梳理】 知识点一　复数的有关概念 1.复数 (1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 知识点二　复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 知识点三　复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 知识点四　复数的几何意义 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). 2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 知识点五 复数的模 1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 3.公式：|z|＝|a＋bi|＝. 知识点六　共轭复数 1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi. 【题型归纳】 题型一：复数的概念 1．（21-22高一下·湖北武汉·期末）已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22-23高一下·湖南长沙）已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 3．（22-23高一·全国·课时练习）下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 题型二：复数实部和虚部 4．（21-22高一下·贵州铜仁·期末）复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 5．（22-23高一下·重庆江北·期中）i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A．－2i B．－2 C．2 D．2i 6．（21-22高一·全国·课时练习）已知复数的实部为2，其中，为实数，则的最小值为 ． 题型三：根据相等条件求参数 7．（21-22高三上·陕西延安·期中）已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 8．（22-23高一下·新疆和田·期末）若，其中，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·内蒙古包头·一模）设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 题型四：复数的分类问题 10．（21-22高一下·天津和平·期末）若是纯虚数，则实数的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C． D．2 11．（19-20高二上·上海徐汇·期末）给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（22-23高一下·上海奉贤·阶段练习）若复数是实数，则实数 . 题型五：已知复数的类型求参数 13．（22-23高一下·新疆巴音郭楞·期末）当实数 时，复数是纯虚数． 14．（22-23高一下·河南·期中）设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 . 15．（2023·上海崇明·一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 题型六：复数的坐标问题 16．（2023·四川宜宾·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 17．（2023·河南郑州·模拟预测）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高二上·湖南岳阳·期末）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型七：复数的模的问题 19．（22-23高二下·广东河源·期中）已知复数为纯虚数（，是虚数单位），且，则（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 20．（21-22高一·全国·课时练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（