17.2勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1.理解勾股定理的逆定理,经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究的过程,体会“构造 法”证明数学命题的基本思想; 2.了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它的逆命题不一定为真命题. 学习目标 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 题设(条件): 结论: 问题1 回忆勾股定理的内容. 形 数 复习旧知 直角三角形的 两直角边长为a,b,斜边长为c a2+b2=c2 问题2: 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是否是直角三角形? 请思考:如果三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,满足32+42=52,那么它是直角三角形吗?请画图看看. 如果三边长分别为5 cm,12 cm,13 cm 呢?它是否也是直角三角形? 如图①,在Rt ABC中,已知a2+b2=c2,求证:∠C=90 . 证明:如图②,作∠C'=90 ,截取B'C'=a,A'C'=b,则A'B'== . c 由全等的判定方法 ,可证 ABC≌ A'B'C',则∠C=∠C'= 90 . 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足 ,那么这个三角形是直角三角形. SAS a2+b2=c2 &2& 勾股定理的逆定理 【例1】若 三边满足下列条件,判断 是不是直角三 角形,并说明哪个角是直角: (1) , , ; 解: , 是直角三角形, 是直角. 6 (2) ; 解: , 设 , , , , 是直角三角形, 是直角. (3) , , . 解: , 是直角三角形, 是直角. 7 【例2】如图,已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积. 解:连接AC. ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90 . 在Rt ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC==5.∵AC2=52=25,CD2=122=144,AD2=132=169, ∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90 . ∴S四边形ABCD=S ABC+S ACD= 3 4+ 5 12=36. 1.下列各组数中,能构成直角三角形的是 ( ) B A.2,7,8 B. , , C.2,3,5 D.6,7,10 强化练习 9 2.在 中,若 , , ,则下列结 论正确的是( ) A A. B. C. D. 是锐角三角形 10 3.已知a,b,c是 ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形是 . 直角三角形 11 4.如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90 ,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积. 解:连接AC. 在Rt ADC中,AD=4米,CD=3米, ∴AC==5(米). ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90 . ∴这块地的面积=S ABC-S ADC= 5 12- 3 4=24(平方米). 答:这块地的面积为24平方米. 解:连接AC. 在Rt ADC中,AD=4米,CD=3米, ∴AC==5(米). ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90 . ∴这块地的面积=S ABC-S ADC= 5 12- 3 4=24(平方米). 答:这块地的面积为24平方米. 5.如图,在 ABC中,BD是AC边上的中线,AC=4,BC=2,BD=2,求∠ADB的度数及AB的长. 解:∵BD是AC边上的中线,AC=4, ∴AD=CD=AC=2. ∴BC=DC. ∵CD2=4,BC2=4,BD2=8, ∴CD2+BC2=BD2, ∴∠BCD=90 .∴∠BDC=45 . ∴∠ADB=180 -45 =135 . 在Rt ABC中,AB==2. 解:∵BD是AC边上的中线,AC=4, ∴AD=CD=AC=2. ∴BC=DC. ∵CD2=4,BC2=4,BD2=8, ∴CD2+BC2=BD2, ∴∠BCD=90 . ∴∠BDC=45 . ∴∠ADB=180 -45 =135 . 在Rt ABC中,AB==2. $$