第二章二次函数 同步培优专项训练 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册（二次函数）同步培优专项训练 一．选择题 1．把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x+1）2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2+5 2．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝x2+2x﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝﹣3（x+2）2﹣5的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5） 5．抛物线y＝x2+4x﹣8的对称轴为直线（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝﹣4 6．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3） D．图象的对称轴在y轴的右侧 7．已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（　　） A． B． C． D． 8．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．﹣或2 D．或﹣2 9．已知点A（1，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 10．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 二．填空题 11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是　 　． 13．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为 　 　m． 14．若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）交y轴于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，连接OB．点C是线段OB上一动点，以OA、AC为邻边作▱OACD，则▱OACD周长的最小值为　 　． 三．解答题 17．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围． 18．已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式． 19．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a≠0）经过A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）． （1）求抛物线y＝ax2+bx﹣3的函数解析式； （2）抛物线有两点M（2，y1）、N（m，y2），当y1＜y2时，求m的取值范围． 20．二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式． 21．已知二次函数的图象经过A（2，0），B（﹣1，0）和C（1，2）三点，求该二次函数的解析式． 22．已知m，n，p为正整数，m＜n．设A（﹣m，0），B（n，0），C（0，p），O为坐标原点．若∠ACB＝90°，且OA2+OB2+OC2＝3（OA+OB+OC）． （1）求图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式； （2）点D是抛物线上的一动点，直线AD交线段BC于点Q，若△ACQ，△ABQ的面积S△ACQ，S△ABQ满足S△ACQ：S△ABQ＝1：3，求此时点D的坐标． 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x经过点A（3，4）． （1）求a的值； （2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C； ①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值． 参考答案 一．选择题 1．把二次函数y＝x2+2x﹣4配方成顶点式为