7.1.1数系的扩充和复数的概念（1课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 7.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月18日 2课时 第4周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数的概念(数学抽象）； 2.理解与掌握复数相等的充要条件，复数的分类，并能应用其解决相关的实际问题（数学运算、逻辑推理）. 二.知识清单（导学、自学） （一）复数的概念 1.定义 形如 的数叫做复数，其中叫做 ，且= ，全体复数所构成的集合 叫做复数集. 这样，方程在复数集 C 中就有解 了. 2.表示方法 复数通常用字母 表示，代数形式为 ，其中与分别叫做复数的 与 . 温馨提示:①= ；②和实数之间能进行加法、乘法运算； (3)实部 ，虚部 . （二）复数相等的充要条件 1.设都是实数，则 ⇔ . 即“两个复数相等的充要条件是它们的 与 对应 .” 2.特别地， .即0的实部与虚部都为 . （三）复数的分类 1.实数、虚数与纯虚数的概念与充要条件 对于复数， （1） 当且仅当 时，它是实数；例如 都是实数. （2）当且仅当 时， 它是实数0 ; （3）当 时，它叫做虚数 ; 例如 都是虚数. （4）当 时，它叫做纯虚数.例如 都是纯虚数. 2.复数的分类 由上探究可知，复数可分类如下： 复数 地当时为纯虚数 三.典例分析（互学） 例1说出下列复数的实部和虚部： ， ， ， ， ， ． 例2求满足下列条件的实数，的值： （1） ； （2）． 例3当实数取什么值时，复数是下列数 实数虚数纯虚数． 四.达标检测（迁移变通、检测实践） 1.设是虚数单位，复数 的虚部是(     ) A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为(     ) A. B. C. D. 或 3.若复数是纯虚数，则实数 的值为(    ) A. B. C. 或 D. 4.本小题分 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？ ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5.本小题分 求适合下列方程的实数与的值； （1）； ． 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$