浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题

绝密★考试结束前 宁波“十校”2024届高三3月联考 数学试题卷 考生须知: 1. 本卷满分150分,考试时间120分钟: 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方。 3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范答题,在本试卷纸 上答题一律无效。 4. 考试结束后,只需上交答题卷。 第I卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1. 集合M={x-2s$xs3],N={xlnx<1,则MUW= B. [-2.e] C.(-~,3] A. (0.e] D. [-2,3] A.3 C.2 B. 2 D.1 3. 已知平面向量a,满足a=(1.2),-2à=4且(6-2a)1a,则= A.5 C.6 B.5 D. 6 4. 某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告,其中3个不同的商业广告和3个不同的公 益广告,要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告,且商业广告不能3个连续播放,则不同 的播放方式有 B. 2种 C. 36种 A.144种 D. 24种 5. 学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内,绿萝底部的盆近似看成一个圆台,圆台 的上、下底面半径之比为5:3,母线长为8cm,其母线与底面所成的角为60*,则这个圆台的体 积为 6. 过直线y=3x上的点P作圆C:(x+2){}+(y-4){}=4的两条切线/,,当直线l,1.关于直线y=3x 对称时,点P的坐标为 A.() B.(1) D.() C.(1,3) 7. 已知S.是公比不为1的等比数列{a.)的前n项和,则S.,S,S.成等差数列”是“存在不相等 的正整数m,n,使得a.,a,a.成等差数列"的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 宁波“十校”数学试题卷 第1页共4页 8. 若函数f(x)=a+b在(0,+oo)上单调递增,则a和b的可能取值为 A. a=ln1.2,b-5 B. a=ln15,b=0.2 C. a=e2,b-0.8 D. a=el",b=0.2 二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9. 已知一组样本数据x(i=1,2.3..,10),其中x.(i=1.2.3,..,10)为正实数 满足x<x.<x,<<x。,下列说法正确的是 A. 样本数据的第80百分位数为x B. 去掉样本的一个数据,样本数据的极差可能不变 C. 若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在右边“拖尾”,则样本数据的平均数大于 中位数 若(0_是g(t)的一个单调增区间,则 B.(1)(02)上单增 A. /(x)的最小正周期为" D. 方程/(x)--在[0,n]上有5个实数根 C. 函数F(x)=/(x)+g(x)的最大值为1 11. 已知直四校柱ABCD-A.B.CD,A4=3,底面ABCD是边长为1的菱形,且乙BAD=120*, 点E,F.G分别为4.B,DD,BC的中点,点H是校A.D上的动点.以A.为球心作半径为R的球 下列说法正确的是 339 B. 用过E,F,G三点的平面截直四校柱,得到的截面面积为 C. 当R=1时,球A.与直四校柱的四个侧面均有交线 2 第II卷 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12. 若sin(-)-.,则co202-)△. bc a1 14.已知双曲线E: 点P的坐标为(-1.1),直线AP交E于另一点C,直线BP交E于另一点D.若直线CD的斜率 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(A-B)cosC=cosBsin(A-C). (1)判断△ABC的形状 16.(15分)已知四校锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD//BC,AB1BC,AB=3, BC=2AD=2,E为CD的中点,PB1AE. (1)证明:平面PBD1平面ABCD; PCD的垂线:垂足为N,求点N到平面ABCD的距离。 17.(15分)知函数).(x)--一#(")+1nx),e N.,k>. (1)讨论f(x)的单调区间; (2)若f(x)有三个极值点,求正数k的取值范围 18.(17分)为了验证某款电池的安全性,小明在实验室中进行试验,假设小明每次试验成功的概 率为p(0<p<1),且每次试验相互独立. 求试验成功次数X的分布列以及期望 (2)若恰好成功2次后停止试验,p--,记事件