专题一 集合-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

专题一 集合 专题- 提纲领 1. 集合的概念 2. 集合的表示方法 3.集合间的基本关系 4. 集合的基本运算 5. 集合的综合应用 考点透析 考点概述1 (1)集合的概念:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简 称集). (2)集合的分类:有限集、无限集和空集 (3)常用数集:自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集O、实数集R 典例 1设P.0为两个非空实数集合,定义集合P+0=la+baEP.be01.若P=l0.2.51. 0=1,2.6),则P+0中元素的个数是( ) A.9 C.7 B.8 D.6 考查要求 集合的概念和集合的特征 了解级 简单题 典例②已知集合A=(1,3,2m+31,若m2eA,则实数m= 考查要求 集合的概念 了解级 简单题 考点概述2 (1)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法 (2)不同表示方法的相互转换 ,试用列举法表示集合A. 考查要求 集合的表示方法 理解级 中等题 典例2(多选)下列关于集合的表示正确的是( _ A. (2.31-(3,2) B. 1(x.v)x+=1=fvx+v=1 C. l>1]=ly>1] D. xlx+y=1)=lylx+y=11. 了解级 考查要求 集合的表示方法 简单题 堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 考点概述3 (1)子集:若对于任何xEA.均有xEB.则称集合A是集合B的子集,记作ACB (2)真子集:若ACB.但存在元素xEB.且xeA.则称集合A是集合B的真子集,记作AB (3)如果ACB.且BCA.则A=B (4)性质:ACA:若ACB.BCC.则ACC (5)规定空集是任何集合的子集 典例①已知集合A=fa,b,cl,则集合A的真子集的个数是 考查要求 真子集 理解级 中等题 典例②已知集合A=x-2<x<7),B={xm+l<<2m-1,若BCA,则实数m的取值范 围是 考查要求子集的概念 理解级 过中等题 考点概述4 (1)并集和交集:lxEA,或xEB-AUB;{xxeA,且xeB-AOB (2)补集:CA=fxxeV,且xA). 典例1(2022年1月浙江学考,1)已知集合P=(0,1,2),0=(1,2.3),则P0=( __。 B.(0,3) A.0 C.11,21 D. 10,1.2,31 考查要求 交集及其运算 理解级 简单题 典例②已知全集V/=1,2.3,4),若A=11,31,则CA=( __ C.12,31 A.11,21 B.1,4 D. {2,4 考查要求 全集与补集 理解级 简单题 考点概述5 (1)性质:AOB-A→ACB:AUB=A→BCA. (2)集合元素个数公式:n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AOB) (3)集合的一些“新定义”运算 典例1设集合A={xx2+4{x=0 ,B=x2+2(a+1)x+^}-1=0,aER],若A○B=B,求实数 的值. 考查要求集合运算性质 掌握级 较难题 典例2 对集合A与B.若定义:A-B={xxEA,且xBl.当集合A={xx<8.xeN).集合 B={xx(x-2)(x-5)(x-6)=0时,有A-B= 考查要求 集合新定义运算 掌握级 偏难题课堂精讲参考答案与解析 课堂精讲参考答案与解析 专题一集合 考点概述2： 考点概述1： 典例1.D解析】VxeR,x≥0，A为真命题：取x=1,满 典例1.B解析】当a=0时，a+b=1,2,6:当a=2时，a+b=3, 4,8:当a=5时，a+b=6,7,11.由集合中元素的互异性知P4Q中 足+12，B为真命圈：取01，满足任1，C为真命题：取 有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素. x=1eN”,不满足(x-1)0,D为假偷题 典例2.1或3或±V3【解析】由题得m-1或m-3或m 典例2.CDI解析】因为PnQ=Q.且P≠Q.所以Q季P 2m+3.得m=±1或m=±3或m=-1或m=3,经检验.当m=-1 奥例3.-一1长号≤V写1（解斩因为b0,故不等式两 2 时，A=1,3,,与集合元素的互异性相矛盾。 考点概述2： 边同除以6，得公≤1-号.令？4eR,即不等式1≤ 典例1.，2.4,5,7解折因为xeN÷∈Z.所以 1-x2在xe[0,1)上有解.去绝对值得x2-1≤xf≤1-x2,即 x-3=1,2.4,-1,-2.所以A=1.2.4.5.71 x2-1≤-， +1+ 典例2.CD(解析】因为集合中的元素具有无序性.所以 即 在x∈[0,1)上有解，设fx)= x-≤1-x2, {2,3引=3.2：(x,y)川x+=1是点集.而y1x+=1不是点集。 考点概述3： e)则≥且≤g即可，由e上 -1 x2+1 典例1.7I解析】集合A=a,b,c的直子