专题五 基本初等函数-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

专题五基本初等函数 专题五 基本初等函数 ◎提纲挈领◎ 1.指数及指数函数 2.对数及对数函数 3.几个简单的幂函数 4.基本初等函数的图象及性质 5.基本初等函数综合应用 ◎考点透析◎ ▲考点概述1 (1)n次方根的定义 一般地，若x=a(n>1,n∈N),则x叫做a的n次方根.Va叫做根式，n叫做根指数，a叫做 被开方数， (2)方根的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，记作：x=Va. ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数），记作：x=±Va. ③负数没有偶次方根。 ④0的任何正次方根为0. a(a≥0)， ⑤当n为奇数时，有Vd=a:当n为偶数时，Vd=a= -a(a<0). (3)幂的有关概念 ①正整数指数幂：d=aaa…a(n∈N). n ②零指数幂：P-1(a≠0) ③负整数指数幂：a=】(a≠0，neN). " ④正数的正分数指数幂：a“=Va(a>0,m,neN”,且n>1) ⑤正数的负分数指数幂a片_1 ,L(a>0,m,neN,且n>l). a ⑥0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义. 13 课堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 (4)有理数指数幂的运算性质 ①dd=d"(a>0,r,s∈Q): ②(d)'=d(a>0,r,s∈Q): 3(ab)'=d.b'(a>0,b>0,rEQ). 典例(1化简下列各式（结果用有理数指数幂表示）： (v =0:2i0.va÷VWa.Vau≠0：3V5-2V6+V52V6 考查要求有理数指数幂的运算掌握级中等题 典例(2（多选）已知a+a=3,在下列选项中，正确的是() A.a㎡2+a2=7 B.+a3-18 C.a2+a2=±V5 D.aVa+1=2V5 ava 考查要求有理数指数幂及根式掌握级中等题 ▲考点概述2 (1)对数的定义：如果d=N(a>0,a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作b=logV(a>0, 且a≠1)，即有：=N台b=logN(a>0,且a≠1). (2)性质：①零与负数没有对数：②log1=0:③oga=1(a>0,且a≠1). (3)恒等式：ale.N=N:logd-b(a>0.且a≠1). (4)运算法则：①log(N)=logM+iog,N:②lag=ogM-logN:③lcgr=-log.M(其中a0,且 a≠1，M>0,N>0.n∈R) (5)换底公式：logN=l0gY(0,>0,且a≠1，m>0,且m≠1). log.a 典例(11og18-log2=( A.1 B.2 C.3 D.4 考查要求对数运算理解级简单题 典例(2已知27=4，且1+1=2，则4的值是() A.7 B.7V2 C.±7V2 D.98 考查要求对数式和指数式互化理解级中等题 14 专题五基本初等函数 ▲考，点概述3 (1)指数函数的概念：函数y=d(a>0,且a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数的图象和性质 y=d 0Ka<1 a>1 图象 定义域 R 值域 (0,+0) 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 性 质 定点 (1)a>1:当x>0时，y>1:当x<0时，0<<1： (2)0<a<1:当>0时，0<y<1:当x<0时，y>1 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 y=a和y=a关于y轴对称 2r 典例①函数f代x)=1+2 的定义域是 ,值域是 考查要求指数函数的性质 掌握级中等题 典例(2(2022年1月浙江学考，3)函数y=2的图象大致是() 考查要求指数函数图象理解级简单题 C典例3设函数)名g)=号广，其中e为自然对数的底数，则( A.对于任意实数x恒有f代x)≥g(x)》 B.存在正实数x使得f代x)>g(x) C.对于任意实数x恒有f代x)≤g(x) D.存在正实数x使得f八x)<g(x) 考查要求指数函数的性质掌握级稍难题 ▲考，点概述4 (1)对数函数的概念：函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函数， 15 源堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 (2)对数函数的图象和性质 y=log.x 0<a<l a> 图象 定义域 (0,+0)） 值域 R 过定点(1.0)，即x=1时，3=0 定点 (1)a>1:当x>1时，y>0:当0<<1时，3<0： 质 (2)0<a<1:当0<x<1时，J>0:当x>1时，y<0 单调性 在(0，+)上是减函数 在(0，+∞)上是增函数 对称性 )lbgx和-og}关于x轴对称 典例1函数f代x)=n+2) sinx。、的图象大致是( 考查要求以对数函数、三角函数为载体的函数图象理解级中等题 典例(2(2022年1月浙江学考，16)若1og(2-1)-x<og(A·2+3入)对任意x∈(0，+0)恒 成立，则入的取值范