专题四 函数的概念和性质-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

专题四函数的概念和性质 专题四 函数的概念和性质 ⊙提纲挈领 1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的表示方法 4.函数的性质 5.函数性质的综合应用 ⊙考点透析⊙ ▲考点概述1 (1)函数的概念：设A,B是两个非空的实数集，如果按照某种对应法则广，对于集合A中的每 一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B 的一个函数，通常记为y=f(x),x∈A。 (2)函数三要素：定义域、对应法则、值域.（判断是否为同一函数）】 (3)在函数y=代x),x∈A中，x叫做白变量，x的取值范围A叫做y=(x)的定义域：与x的值 相对应的y值叫做函数值，函数值的集合((x)x∈A)称为y=八x)的值域。（注意集合B不一定 是值域) 典例①(2022年1月浙江学考，2)函数f代x)=Vx+3+1,的定义域是( x+2 A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[-3,-2)U(-2,+∞) D.[-3,2)U(2,+) 考查要求函数定义域掌握级简单题 典例(2设a,beR,ab≠0，函数f代x)=x3-bx+1,若f代x)+fx)≥2恒成立，则( A.>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 考查要求函数值域与恒成立问题理解级中等题 ▲考点概述2 (1)函数有三种表示方法：解析法、列表法、图象法 (2)分段函数：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系的函数 称为分段函数， 源堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 (a,b)→xa<x<bl: [a,b]→xa≤x≤b: (3)区间： [a,b)→xa≤x<bl: (a,b]→xa<x≤b. 典例1（多选）已知函数y=f代x)用列表法表示如表，若ff代x)=x-1,则x可取() 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 3 A.2 B.3 C.4 D.5 考查要求函数的表示方法 理解级简单题 典例(2已知函数fx)=x2+x+b(a,beR),g(x)=2x2-4x-16,且/(x)川≤g(x)对xeR恒 成立 (1)求a,b的值 (2)记h(x)=-2x)-4,那么当k≥2时，是否存在[m,n](m<n),使得函数h(x)在[m,n]上 的值域恰好为[km,kn]?若存在，请求出[m,n]:若不存在，说明理由. 考查要求函数的值域理解级较难题 ▲考点概述3 (1)单调性：设函数y(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个 自变量x,2,当x<时，都有f八x)<(x2),那么就称八x)在区间D上单调递增，反之为单调递减. 特别地，当函数(x)在其定义域上单调递增时八x)是增函数，反之是减函数， (2)单调性的定义是判断、证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数 的单调性的定义解题的三部曲： ①设值定大小：设x1,x2为给定区间上任意两个自变量值，且<2： ②作差并变形：作差f代x)-(x2),并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形； ③定号作结论：确定差式的符号，当符号不确定时进行分类讨论，而后根据定义作出结论 注：差式八x)-八x)的变形到位与否是解题的关键环节，变形的主要手段有通分、分解因式、 配方以及有理化分母（或分子）等，其中应用最为广泛的是分解因式 (3)单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上单调递增或单调递减，则称函数f代x)在这一区 间上具有（严格的）单调性，区间D叫做代x)的单调区间， (4)函数的最值：设函数y=f孔x)的定义域为I,如果存在实数M,满足：对于廿x∈I,都有f(x)≤ M(fx)≥M):3o∈I,使得fxo)=M.则称M是f代x)的最大（小）值 10 专题四函数的概念和性质 典例1(2022年1月浙江学考，13)已知函数f(x)=x2-2ax+b在区间(-0,1]上是减函 数.则实数a的取值范周是() A.[1,+∞) B.(-,1] C.[-1,+∞) D.(-0,-1] 考查要求二次函数的性质理解级简单题 典例(2已知函数f(x)=x2-r+1,a∈R. (1)当a=2时，求函数代x)的值域， (2)若f(x)在[1,2]上单调递增，求a的取值范围. 考查要求函数单调性、值域理解级较难题 典例3若函数f代x)=xx-a(0≤x≤2)的最大值是L,则实数a的值是 考查要求含参函数的最值理解级稍难题 ▲考，点概述4 (1)奇函数、偶函数的概念：一般地，对于函数f八x)定义域内的任意一个x,都有f八-x)=f(x), 那么函数f(x)叫做偶函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=一八x),那么函数 f代x)叫做奇函数 注：判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别八-x)》