专题十一 复数-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 专题十一 复 数 ⊙提纲挈领© 1.复数的概念 2.复数的几何意义 3.复数的四则运算 ⊙考点透析◎ ▲考点概述1 (1)复数的定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a是实部，b是虚部，i为虚数单位. (2)复数的分类：对于复数=a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时为实数，当b≠0时为虚数，当 a=0且b≠0时为纯虚数 (3)复数相等：a+bi=c+di台a=c且b=d(a,b,c,deR). Z:a+bi (4)共轭复数：a+bi与c+i互为共轭复数=c,b=-d(a,b,c,deR). (5)复数的模：如图，向量OZ的模叫做复数=a+bi的模或绝对值，记作 a+bi或z,即z=a+bi=V+b2(a,b∈R) 典例(1若复数z=(x2-1)+(x-1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为( A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 考查要求复数的定义理解级简单题 典例(2设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数，i为虚数单位，则x+yi=() A.1 B.V2 C.V3 D.2 考查要求 复数的模 理解级 简单题 ▲考点概述2 复数的几何意义 (1)复数=a+hi(a,beR)一对应复平面内的点Za,b). (2)复数：=a+bi(a,beR)一对这平面向量0d. 典例1已知z=(m+3)+(m-1)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是( A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-,-3) 考查要求复数的几何意义理解级筒单题 34 专题十一复数」 典例2（多选）设复数：在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法 正确的是( A.若z=1,则=±1或=i B.若点Z的坐标为(-1,1)，则：对应的点在第三象限 C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若1≤z|≤V2,则点Z的集合所构成的图形的面积为 考查要求复数的模、复数的代数表示法及其几何意义理解级中等题 ▲考点概述3 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,a2=c+di(a,b,c,deR),则 ①加法：z1+8=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i: ②减法：z1-32=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i: ③乘法：a1'z2=(a+bi)(c+i)=(ac-bd)+(ad+bc)i: ④除法：立=a+hi=a+bic--c+b1+bc-i(c+di≠0). z2 c+di (c+di)(c-di)c2+d c2+d (2)儿何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法 则进行. 如图的平行四边形OZ,ZZ,可以直观地反映出复数加、减法的几 何意义，即0Z=0Z+0Z,ZG=0Z-0Z 典例1 复数1+V3;:为虚数单位)的值是( 2 A.-i B.i C.-1 D.1 考查要求复数的乘法运算理解级简单题 典例2设复数1,2满足1=a2=2,+z2=V3+i,i为虚数单位，则a-22= 考查要求复数加减法的几何意义理解级中等题 典例3设a,b∈R.a+bi=11-7i(1为虚数单位)，则a+b的值为 1-2i 考查要求复数的除法运算理解级简单题 典例④已知复数=V3+i,（(为虚数单位)，是：的共轭复数，则2=( (1-V3i)2 A. B C.1 D.2 4 考查要求共轭复数和复数四则运算理解级中等题 35学考一号 学业水平复习方略 数学 0 典例2.①③④ 0.则A=(2-2cos 6)-4(2-2eos 6)30.解得-<osθ=1. 考点概述2: 因为ee(0 =n),所以0co2=.,所以向量ev,e:夹角的最大值 典例1.B【解析】据圆柱,因铺,因台的概念可知:①应以直 2# 角三角形的一条直角边为轴,旋转才可以得到圆锥体;②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴,旋转才可得到圆台;④要 用平行于圆锥底面的平面去截园锥,才可得到一个圆锥和一个 专题十一 复 数 圆台. 考点概述1: 典例2.AD【解析】六枝柱的相对侧面也互相平行,B错误 典例1.A【解析】复数a+bi为纯虚数的充要条件是a-0且 楼台的侧校长可能不相等,C错误 b0.则-1-0且x-1≠0.得-1. 考点概述3: 典例2. B【解析】由已知得x4xi=1+vi.可得x-y=1.所以 典例1.C【解析】在直观图中,上下两条线段平行,左右两 lrri=V1+1=V②. 条线段不平行,很明显原图形是梯形,右边的线段与y轴平行。 考点概述2: 因此梯形的底与右边的腰垂直. 典例1. A【解析】由题意得m+3>0.n-1<0.所以-3<mcl 典例2.BD【解析】设:-a+bi(a.be