专题十六 概率-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

学考一号 学业水平复习方略 数学 专题十六 概 率 提纲领 1. 随机事件与概率 2. 事件的相互独立性 3. 频率与概率 考点透析 考点概述1 (1)有关事件的概念 ①随机事件,一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表 示. 为了叙述方便,我们将样本空间0的子集称为随机事件,简称事件 ②不可能事件,空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件 ③必然事件:0作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生, 所以0总会发生,我们称0为必然事件 (2)对于概率的定义应注意以下几点 ①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; ②只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率; ③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值 ④概率反映了随机事件发生的可能性大小; 必然事件的概率为1.不可能事件的概率为0.故0<P(A)<1 典例1 将一颗质地均匀的般子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为6的概率 为( B0 . D7 考查要求 简单随机事件的概率 理解级 简单题 典例②电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 第一类 电影类型 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 50 200 140 300 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 注:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的总部数的比值 52 专题十六概率 (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率. (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率 (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1.哪类电影的 好评率减少0.1.使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出 结论)? 考查要求 简单随机事件的概率及应用 理解级 中等题 考点概述2 (1)两个事件的关系和运算 项口 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 ACB 相等关系 B包含A,A也包含B A-B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 AOB或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 AB=2 互为对立 A与B有且仅有一个发生 AOB-.AUB-O (2)若事件A,A.,A.彼此互斥,则P(A.UAU..UA)=P(A)+P(A)+...+P(A). 典例 (多选)将颜色分别为红、绿、白,蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙。丁4个人,每 人一个,则( ) A. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件 B. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件 C. 事件“甲分得绿球,乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球,丁分得红球” 考查要求 事件的关系和运算 理解级 中等题 考点概述3 (1)古典概型 ①有限性:样本空间的样本点只有有限个; ②等可能性:每个样本点发生的可能性相等 (2)古典概型的概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样本空间0包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本 学考一号 学业水平复习方略 数学 点,则定义事件A的概率P(A)--n(A).其中,n(A)和n(02)分别表示事件A和样本空间0 nn() 包含的样本点个数 (3)概率的基本性质 性质1:对任意的事件A.都有P(A)>0 性质2:必然事件的概率为1.不可能事件的概率为0.即P(0)=1.P(②)=0 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B) 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) 性质5:如果ACB.那么P(A)<P(B). 由该性质可得,对于任意事件A.因为父CAC0.所 以0<P(A)三1. 性质6:设A.B是一个随机试验中的两个事件,有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AOB). 典例1海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区 进口此种商品的数量如下表所示(单位:件).工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共 抽取6件样品进行检测 地区 _ 心 数量 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A.B.C三个地区商品的数量 (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地 区的概率. 考查要求 古典概型 理解级 简单题 典例2 抛挪一枚质地均匀的散子,事件A表示“向上的点数是奇数”,事件B表示“向上 的点数不超过3”,则P(AUB)=( ~ B A C. D.1 考查要求