专题十二 空间几何体-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

学考一号 学业水平复习方略 数学 专题十二 空间几何体 提纲领 1. 基本立体图形 2. 立体图形的直观图 3. 简单几何体的表面积与体积 考点透析 考点概述1 (1)校柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做梭柱,在校柱中,两个互相平行的面叫做梭柱的底面,简称 底:其余各面叫做校柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做梭柱的侧校;侧面与底面的公共顶点叫做 楼柱的顶点. (2)校锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多 面体叫做梭锥,多边形面叫做校锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做梭锥的侧面:相 邪侧面的公共边叫做榜锥的侧榜:各侧面的公共顶点叫做梭锥的顶点 (3)校台:用一个平行于校锥底面的平面去截梭锥,底面与截面之间的部分叫做梭台,原梭 锥的底面和截面分别叫做梭台的下底面和上底面;原梭锥的侧面被平面截后剩余的四边形叫做 校台的侧面;原梭锥的侧梭被平面截后剩余的部分叫做校台的侧校;校台的侧面与底面的公共顶 点叫做楼台的顶点 (4)多面体的结构特征 名称 校杜 楼锥 枝台 行. 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧校 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 三角形 侧面形状 平行四边形 样形 典例1(多选)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能构成的几何图形是 _ A. 矩形 B. 有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体 36 专题十二 空间几何体 C. 每个面都是等边三角形的四面体 D. 每个面都是直角三角形的四面体 考查要求 校柱、校锥的结构特征 了解级 简单题 是校柱, 典例②如图,下列几何体中, 是校锥, 是楼台. ④ ③ ② 考查要求 校柱、校锥、校台的概念 了解级 简单题 考点概述2 (1)圆柱:以矩形的一条边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 叫做圆柱,旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 (2)圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥,旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面:三角 形的斜边绕轴旋转所成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什么位置,斜边所在的边都叫做圆 锥侧面的母线 (3)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,原圆 锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面:原圆锥的侧面被平面截后剩余的曲面叫做圆 台的侧面:原圆锥的母线被平面截后剩余的部分叫做圆台的母线;圆台可以看作是由直角梯形绕 垂直于底边的腰旋转而成的,因此旋转轴叫做圆台的轴 (4)球:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体,简称 球,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的直径叫做球的直径,半圆的半径叫做球的半径 (5)旋转体的结构特征 名称 圆桂 锥 园台 球 图形 互相平行且相等, 母线 相交于一点 延长线交于一点 垂直于底面 短形 轴截面 等腰梯形 等腰三角形 圆 短形 扇形 侧面展开图 扇环 37 学考一号 学业水平复习方略 数学 典例1①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥体;②以直角梯形的一腰 为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;④用一个平面去截圆锥,得 到一个圆锥和一个圆台,其中正确的个数是( __ A.0 B.1 C.2 D.3 考查要求圆柱、圆锥、圆台的结构特征 了解级 简单题 典例2(多选)下列说法正确的是( ) A. 圆柱的每个轴截面都是全等的矩形 B. 校柱的两个互相平行的面一定是校柱的底面 C. 楼台的侧面是等腰梯形 D. 用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面 考查要求 旋转体的结构特征 了解级 简单题 考点概述3 斜二测画法:斜二测画法是一种画直观图的方法,其规则是:①在已知图形中建立直角坐标 x0v.画直观图时,它们分别对应x轴与轴.两轴交于0.且使 x0v'=45^{*}(或135}).它们确定 的平面表示水平面;②已知图形中平行于x轴与轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴与 v轴的线段;③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段 在直观图中长度变为原来的一半,画空间图形的直观图时,只需增加一个竖直的;轴,且使 乙x'0'-90{},并把竖直的线段画成与:轴平行,长度保持不变 典例1下图为一平面图形的斜二测画法的直观图,则此平面图形可能是 # B C 考查要求 斜二测画法的步骤 理解级 简单题 典例②若水平放置的四边形AOBC按“斜