专题三 不等式-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

专题三不等式 专题三 不等式 ⊙提纲挈领 ◎ 1.不等式的性质 2.一元二次不等式的解法 3.基本不等式 4.绝对值不等式 ⊙考点透析◎ ▲考点概述1 1a-b>0=a>b: (1)不等式的意义：对任意实数a,b都有 a-b<0-→a<b. (2)不等式的性质：①>b曰b<a: ②a>b,b>c→a>c; ③a>b=a+c>b+c; ④a>b,c>0=ac>bc:a>b,c<0→ac<bc; ⑤a>b,c>d→a+c>b+d; ⑥a>b>0.c>d>0=ac>bd: ⑦a>b>0,neN,n≥2→d>b"; 8a>b>0,neN,n≥2→Va>Vb. (3)比较两个数或式的大小的一般步骤：作差一变形一与“0”比，或作商一变形一与“1”比 典例①（多选）若0<a<b,则下列不等式中一定成立的是( A.be<ae B.1<1 C.6<b+1 D.-1<b-1 aa+l b 考查要求不等式的性质 掌握级中等题 典例(2设实数a,b,c满足：a心b>1,c>L.则下列不等式中不成立的是() A.b<atbc B.⊥<a+bc<b a b+ac a btac C.I<atbe<c D.I atbe <Vab c btac Vab b+ac 考查要求不等式的性质理解级稍难题 5 源堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 ▲考，点概述2 (1)一元二次不等式的概念 把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. (2)解一元二次不等式的一般步骤 ①将二次项系数化为正数： ②计算判别式△，分析不等式解的情况： 项目 4>0 4=0 4<0 二次函数 3=ar2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次方程 有两个相异实根 有两个相等实根 ax2+bx+c=0(a>0) 1,2(1<2) 的根 Xx b 无实根 一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)】 {xx<x或> 一名】 R 的解集 一元二次不等式 ax2+bx+c<0(a>0) {xk<r<x 0 a 的解集 ③写出解集. 典例1(2022年1月浙江学考，8)不等式x2-4x<0的解集是() A.(0,4) B.(-4,0) C.(-0,4) D.(-,0)U(4,+0) 考查要求一元二次不等式的解法掌握级简单题 典例(2已知f(x)=ar2+b(4-b)x-3. (1)若不等式f八x)>0的解集为(1,3)，求实数a,b的值. (2)解关于b的不等式1)-ab<0(aeR). 考查要求一元二次不等式的解法掌握级中等题 6 专题三不等式 ▲考点概述3 (I)基本不等式：Va仙≤a+b 2 ①基本不等式成立的条件：a>0,b>0: ②等号成立的条件：当且仅当=b时取等号. (2)基本不等式的变形 ①a,beR,a+b≥2v而：0+Vb≥2Va:号+b≥2a:(a+b)0+b≥4： Vb ②a.6eR.b≤；a+b≥2d (3)算术平均数与几何平均数 设m0,b>0,则a,b的算术平均数为，几何平均数为Vd,基本不等式可以叙述为两个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 (4)利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值 ①已知x,y∈R,如果积y为定值P,那么当=y时，和x+y有最小值2VP: ②已知x,y∈R,如果和x+y为定值S,那么当y时，积有最大值买 典例（①(2022年7月浙江学考，8）已知正实数x,y满足y=2,则x+y的最小值是()》 A.3 B.2/2 C.2 D.V2 考查要求基本不等式掌握级简单题 典例2(2022年7月浙江学考，17)x>0,>0,则2+Y的最小值为 x+y 1元 考查要求运用基本不等式求最值掌握级稍难题 ▲考点概述4 (1)绝对值三角不等式 定理1：如果a,b是实数，则a+b≤a+b,当且仅当ab≥0时，等号成立. 定理2：如果a,b,c是实数，则|-e≤a-b+b-e|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立. 性质：a-b≤a+b≤a+b. (2)ax+b≤c型和r+b≥c型不等式的解法 ax+b≤c台→-c≤r+b≤c:ar+b|≥cux+b≥c或ax+b≤-c. (3)x-a+x-b≤c型和x-a+x-b|≥c型不等式的解法 方法一：几何法.利用x-a+x-b|≤c(或≥c)的几何意义为数轴上到点x=a和x=b的距 离之和不大于c(或不小于c)的点的全体 课堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 方法二：零点分段法.利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为(-∞，a],(a,b], (b,+∞)（此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值符号并列出对应的不等式求解，然后 取各个不等式解集的并集 方法三：图象法.作出函数y=x-a+x-b与y=c的图象，结合图象求解：或作出y=x-a+ x-b-