专题九 解三角形-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲学考一号学业水平复习方略数学 专题九 解三角形 提纲挈领 1.正弦定理和余弦定理 2.正弦定理、余弦定理应用举例 ◎考点透析◎ ▲考点概述1 (1)正弦定理：a=b 人日BC=2,其中R是三角形外接圆的半径.正弦定理可以变 形为0abc=in Asin in C:2=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C:③sinA=2次，sinB=2 in Ca= 永等形式，以解决不同的三角形向题 (2)余弦定理：a2=b2+e2-2 becos A,b2=+c2-2 accos B,c2=ad2+b2-2 abeos C.余弦定理可以变形 2bc 2ac,cos C=a+b?-c2 为cosA=b24c2d,cosB=2 2ab (3)sau号abin Cbesin A-7rsmB尔-之(arbe)-小rr是三角形内切圆的半径). 并可由此计算R,r 典例(1(2022年1月浙江学考，20)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若 a=2,A=45°，B=60°，则b= 考查要求正弦定理掌握级简单题 典例2（多选）(2022年7月浙江学考，14)锐角△ABC中，正确的是( A.sin A+sin B>sin C B.sinA+sin'B>sin'C C.cos A+cos B>sin C D.cos'A+cos'B>sin'C 考查要求正弦定理、余弦定理应用 掌握级中等题 典例3已知函数x)-simx+若-ex+号，6x)-2inr号 (1)求函数y=f(x)+g(x)的单调递增区间. (2在△1c中A为锐角.且角A,BC所对的边分别为a,6e,若a=V54)=3Y5. 求△ABC面积的最大值， 考查要求三角函数与解三角形综合运用掌握级中等题 28 专题九解三角形 ▲考，点概述2 (1)已知两角（角B和C)及任一边(a)的问题：一般由A+B+C=180°，求出角A:由正弦定理求 出b与c,在有解时只有一解。 (2)已知两边(a,b)及一边的对角（角A)的问题：一般由正弦定理求出角B:由A+B+C=180°， 求出角C:再利用正弦定理或余弦定理求c,可有两解、一解或无解 (3)已知两边(a,b)及夹角的问题：一般由余弦定理求第三边c:由正弦定理求出边a或边b 所对的角，再由A+B+C=180°，求出另一角，在有解时只有一解。 (4)已知三边(a,b,c)的问题：由余弦定理求出角A和B:再利用A+B+C=180°，求出角C,在有解 时只有一解。 (5)用正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题：测量距离问题、高度问题、角度问题、计算 面积问题、航海问题、物理问题等， (6)实际问题中的常用角 ①仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂线平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在 水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角（如图1）： ②方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45等： ③方位角：指从正北方向顺时针转到日标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图2）： 北 ,目标视线 铅 仰角 水平视线 西 弟角 目标祝线 南 图1 图2 ④坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数 典例(1如图，A,B是海面上位于东西方向相距5(3+V3)海里 北 的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60的D点有一艘轮 609 船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20V3海里的C点 50 的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点 需要多长时间？ 考查要求测量距离问题理解级稍难题 典例(2某人从塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北方向，若沿 途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高 考查要求测量高度问题理解级稍难题 典例(3如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD 区域改造成公园，经过测量得到AB=1km,BC=2km,CD=3km,AD=4km,且 ∠ABC=120°，则这个区域的面积是 km2. 考查要求解三角形实际应用理解级中等题 29课堂清讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 3sin 60-.B正确;原式=cos150-sin°15-cos30=sin 609 C 时/()-5+¥3. 正确;原式=tan5*(1-tan 30Ptan 15})Han30{tan 15*=1sin 60* D错误. (2)不论选择①②还是①③,(x)-in2x-)→3+mn,又 考点概述3: 典例1.(1)(0)-sin"+sin(-号)+cos o=1. 其单调性与h(x)=sin(2x-")相同,故函数/(x)在区间[0,a] (2)因为/(x)-2in xcos吾+cos x-2sn(x+).所以函数 上是增函数,可转化为h(x)在[