专题二 常用逻辑用语-【学考一号】2024新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

专题二 常用逻辑用语 专题二 常用逻辑用语 提纲领 1. 充分条件与必要条件 2. 全称量词与存在量词 考点透析 考点概述1 (1)充分条件、必要条件与充要条件的概念 若pq,则p是?的充分条件,a是p的必要条件 p是。的充分不必要条件 pq且qp p是。的必要不充分条件 p且q→p p是。的充要条件 #- p是。的既不充分又不必要条件 p且^p (2)充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A={xp(x)],B={xq(x) ①若p是。的充分条件,则ACB ②若p是。的充分不必要条件,则AB; ③若p是a的必要不充分条件,则BA; ④若p是a的充要条件,则A-B 典例1“x-4”是“2--”的( _~ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考查要求 充分必要条件的判断 理解级 中等题 典例2(2022年1月浙江学考,11)已知空间中两条不重合的直线a,b,则“a与6没有 公共点”是“a/b”的 _ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考查要求 充分必要条件的判断与点、线、面位置关系 理解级 中等题 学考一号 学业水平复习方略 数学 典例3已知集合A={xlx{-8x-20<0l,非空集合B={x1-m<x<1+ml.若xeA是xEB$ 的必要条件,求n的取值范围 考查要求 充分必要条件的应用 理解级 中等题 △考点概述2 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“V”表示 (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“已”表示 (3)全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x.p(x)成立 存在M中的元素x.n(x)成立 VxeM.p(x) 简记 ExeM,p(x) 否定 eM,-() VxeM.-p(x) 典例1下列命题中属于假命题的是( _ A. Vx=R.: +10 C. xER.x<1 D. VxEN,(r-1)2>0 考查要求 全称量词和全称量词命题、存在量词和存在量词命题 理解级 简单题 典例②(多选)设非空集合P,0满足P0O=0,且P≠0,则下列选项中错误的是 _ A. VxE0,有xEP B. xEP使得x0 C. xE0,使得xP D. VxO,有xP 考查要求 全称量词和全称量词命题、存在量词和存在量词命题 理解级 中等题 典例③已知a=R,b>0,若存在实数xe[0,1),使得 bx-a <b-ax}成立,则-的取值 范围是_ 考查要求 存在量词命题的应用 理解级 难题课堂精讲参考答案与解析 课堂精讲参考答案与解析 专题一 集 合 考点概述2: 考点概述1: 典例1.D【解析】Vx=R.x =0.A为真命题:取x-1.满 典例1.B[解析】当a=0时,a+b=1.2.6;当a-2时,a+b=3. 4.8:当a=5时.a+=6.7.11.由集合中元素的互异性知P+0中 有1.2.3.4.6.7.8.11共8个元素 r=1eN.不满足(r-1)>0.D为假命题 典例21或3或+V3【解析】由题得n=1或m=3或n 典例2.CD【解析】因为PO0-.且P≠0.所以0P $m+3.得m=+1或m=+3或m-1或m=3.经检验,当m=-1 典例3.-1<-<2+1【解析】因为b>0.故不等式两 时,A=11.3.11.与集合元素的互异性相矛盾. 边同除以6,得-<1-.令-tR.即不等式lx-< 考点概述2: 1-在x[0.1)上有解,去绝对值得(-1x-(1-故.即 --3=1.2.4.-1.-2.所以A=11.2.4.5.71 -1<~四 典例2.CD【解析】因为集合中的元素具有无序性,所以 在x=[0.1)上有解,设f(x)= r_I-t}” $$.3]-f3.21;((x.y)]x+y=1)是点集,而(yx+y=1)不是点集 考点概述3: 典例1.7【解析】集合A=(a.b,c)的真子集有,la,b),fcl. la.b.la.cl.b,c共7个(或2-1=7个). 在xe[0.1)上,x+1[1.2)得/(x)e[-1,-),故tf()= 典例2.(-x,4]【解析】当B=时,有m+1>2m-1.则m 11 ,利用 [m+l=-2. 2;当B≠时.若BCA.则2m-1<7.解得2<m<4.综上.m n+lc2m-1. 基本不等式得(x+1)+2=2V2.当且仅当x+1-2即x= r x+1 的取值范围为(-×,4). V2-1时等号成立,则g(x)-2+1,故15 考点概述4: 2V2-2 2 典例1.C【解析】P00=(1.21. g(x).-2+1,综上,-的取值范围是-1<“<2+