8.1基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课后训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.1　第1课时 A级——基础过关练 1．下列几何体中是棱柱的有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 2．(多选)下列命题中错误的有(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 4．下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个　　 B．1个 C．2个　　 D．3个 5．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 7．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 图1　　　　　　图2 8．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________(填序号)． 9．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是__________cm． 10．画出如图所示的几何体的表面展开图． B级——能力提升练 11．(多选)下列命题中，假命题有(　　) A．顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C．顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥 D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 12．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面(　　) A．至多有一个是直角三角形 B．至多有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 13．一个棱台至少有__________个面，面数最少的棱台有__________个顶点． 14．长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为__________． 15．如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值． 答案 1【答案】C 【解析】根据棱柱的定义可知只有①③⑤是棱柱．故选C． 2【答案】ACD 【解析】在A中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不是棱柱，故A错误；在B中，由棱柱的定义知B正确；在C中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故C错误；在D中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱，故D错误．故选ACD． 3【答案】C 【解析】根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A中≠，故A不正确；选项B中≠，故B不正确；选项C中＝＝，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C． 4【答案】A 【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③有用如图的反例，故②③错．故选A． 5【答案】D 【解析】由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥． 6【答案】A 【解析】如图，因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱． 7【答案】C 【解析】按如图1所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图2所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形． 8【答案】①② 【解析】易知③④中的图组不成四面体，只有①②可以． 9【答案】 【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm．若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm．故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．