精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期第二次自主作业数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）第二次自主作业 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 3，4，5 B. 2，2，5 C. 4，5，6 D. 5，12，14 4. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 估计的值在（ ） A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间 6 有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 9. 如图，分别是等边的边的中点，，连接，作，连接交于点；作，连接交于点；作，连接交于……，按照此方法继续作下去，那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ). A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上． 11. 的平方根是_______． 12. 已知，则__________． 13. 如图，矩形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的坐标为__________． 14. 如图，矩形对角线，相交于点，，，则的长是__________． 15. 如图，，，，，，则________． 16. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简__________． 17. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 18. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 19. 如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则AM的长是_______． 20. 如图，在四边形中，为边上一点，．连接交于点，且，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有__________． 三、解答题（本大题7个小题，共70分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点，交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：四边形是平行四边形， ，①__________， ②__________， ，， ，， ③__________， ，． 即④__________， ， ⑤__________， ， 24. 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？ 25. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN= 【直接应用】 （1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离； （2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°． ①求点B的坐标； ②试判断△ABO的形状． 26. 如图1，在四边形中，和相交