第二章 二次函数 同步培优专项训练1 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册（二次函数）同步培优专项训练 一．选择题 1．将二次函数y＝x2﹣14x+13化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+7）2+49 B．y＝（x+7）2﹣36 C．y＝（x﹣7）2+49 D．y＝（x﹣7）2﹣36 2．将二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+h）2+k的形式是（　　） A．y＝ B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+2 3．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．当x＝﹣1时，y有最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2） 5．抛物线y＝﹣（x+1）2的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 6．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，以下说法正确的是（　　） A．当x＞﹣2时，y随x增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大 C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大 7．对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 8．若二次函数y＝x2﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣7 D．7 9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　） A．3 B．﹣3或 C．3或﹣ D．﹣3或﹣ 10．已知点A（4，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 二．填空题 11．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．把二次函数y＝2x2+4x﹣1配方成顶点式为 　 　． 13．抛物线y＝2x2﹣4x﹣5的对称轴为 　 　． 14．抛物线y＝x2﹣2x+3的最小值为 　 　． 15．已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值为7，则该二次函数的最小值是 　 　． 16．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　． 17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0； ②b2＞4ac； ③a﹣b+c＜0； ④a+c＜1； 正确的结论有 　 　（填序号）． 三．解答题 18．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 19．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 … y … ﹣ 0 0 ﹣ … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围 　 　． 21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，0）和B（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并另写出一个过此顶点的二次函数的表达式． 22．已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由； （3）若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由． 23．已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点O和点P．