第二单元《圆柱和圆锥》2.3 圆柱的体积—2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第二单元《圆柱和圆锥》 2.3 圆柱的体积 教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 知识点：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 考点01：圆柱的体积 【典例精讲】将如图的长方形纸卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个当底面，其中容积最大的是（   ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【变式训练1-1】一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是 1 ∶ 3，高之比是 2 ∶ 3，体积之比是（   ）。 A．1 ∶ 3 B．2 ∶ 3 C．2 ∶ 9 D．4 ∶ 9 【变式训练1-2】请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的材料是　 　号和　 　号。 （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1 L 水重 1 kg） 【变式训练1-3】公元前 13 世纪，凯尔特人从两河流域的人们那里学到了制桶手艺，开始使用木桶。世界上最早的洗衣机就是由木桶制作而成。一个底面直径是 4 dm的圆柱形木桶，高 5 dm，这个木桶破损后（如图）平放在地面上，最多能盛多少升水？ 一、选择题 1．（2023六下·合肥月考）将一个高为5厘米的圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，表面积比圆柱多30平方厘米。圆柱的体积是（　　） A．45π B．90π C．150 2．（2023·永定）下图中圆柱内的沙子占圆柱的 。这些沙子倒入（　　）圆锥形容器内正好倒满。 A． B． C． D． 3．（2023·炎陵）如图，根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）mL。 A．108π B．72π C．54π 二、判断题 4．底面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。 （　　） 5．（2023·青县）圆柱的底面半径和高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（　　） 6．（2023六下·兴仁月考）一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。（　　） 三、填空题 7．如图，把一个圆柱切成若干等份后，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 20 cm2，圆柱的底面周长是 6.28 cm，那么圆柱的体积是　 　cm3 。 8．在校实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥切割成相同的两块，且切成的不是圆柱。下面是明明和亮亮按要求切去一半后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是　 　cm3。 9．如图，长方形ABCD绕DC旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是　 　。 10．一个小圆柱和一个大圆柱，底面直径之比是2： 3，它们的体积之比是5 ：9，大、小圆柱高的最简单的整数比是　 　。 四、计算题 11．求下面图形的体积。(单位：cm) （1） （2） 五、解决问题 12．（2023·红河）一个圆柱形储水池从里面量得半径是5米，深2米。这个储水池的容积是多少立方米？ 13．（2023·惠城）在学习圆柱体积公式时，老师会用到图中所示的方法，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。 （1）用含r、h的式子表示近似长方体的长是 　 　，宽是 　 　，体积是 　 　。 （2）上图中圆柱的高为10厘米，把圆柱转化成长方体后表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 14．（2023·济南）下图是一块长方形铁皮，用涂色部分刚好能制作一个无盖圆柱体水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是多少？ 15．（2023六下·江夏期末）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸