第二单元《圆柱和圆锥》2.4 圆锥的体积—2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第二单元《圆柱和圆锥》 2.4 圆锥的体积 教学目标: 1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。 2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。 3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。 4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。 5.渗透转化的数学思想。 教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。　 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。　 知识点01：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h 知识点02：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 考点01：圆锥的体积 【典例精讲】把一块棱长是10 cm的正方体铁块熔铸成一块底面直径是 20 cm的圆锥形铁块。这块圆锥形铁块的高约是多少？ 解答这道题时，乐乐列出了下面的综合算式： （10×10×10）÷ ［3.14×（20÷2）2 ］ 老师却认为是错误的，乐乐的方法错在哪里？请用正确的方法重新列式并计算。（得数保留整数） 【变式训练1-1】（2024六下·钱塘）如图，把一个高6厘米的圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了36cm2，则这个圆柱体的侧面积是　 　cm2，和它等底等高的圆锥体的体积是　 　cm3。 【变式训练1-2】 一个圆锥形的沙堆，占地面积是 ，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨? 【变式训练1-3】 一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56m，高是1.8m。现在把这些稻谷全部装入一个底面周长是6.28m的圆柱形粮囤里，可以装多高？ 考点02：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】关于下面圆柱和圆锥的体积，下列说法错误的是（   ）。（单位：cm） A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的 3 倍 C．②的体积是④的 3 倍 D．①和③的体积相等 【变式训练2-1】一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（　　）。 A．圆柱的体积比长方体的体积小一些 B．圆锥的体积是长方体体积的 C．圆柱的体积和圆锥的体积相等 D．圆锥的体积最大 【变式训练2-2】一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果它们的体积之和是16cm3，那么圆锥的体积是　 　cm3，圆柱的体积是　 　 cm3；如果它们的体积之差是16cm3，那么圆锥的体积是　 　cm3，圆柱的体积是　 　cm3。 【变式训练2-3】如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶厚度忽略不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下。” 康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是圆柱形铁桶的2倍，能装下”。 你认为（　　）的说法是正确的。 A．三人都对 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康 一、选择题 1．下面的圆锥与圆柱（　　）的体积相等。(单位：cm) A． B． C． D． 2．（2023六下·谷城期末）如图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要（　　）杯才能把圆柱装满。 A．3 B．6 C．9 D．12 3．（2023·夏邑）一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（　　） A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 4．（2023六下·惠阳期末）工厂把一段圆柱木料加工成一个最大的圆锥，削去的部分是12立方分米，这段木料原来的体积是（　　）立方分米。 A．36 B．24 C．18 D．6 二、判断题 5．（2023六下·兴仁月考）底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。（　　） 6．（2023六下·奎文月考）如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积不变。（　　） 7．（2023六下·期末）一个圆锥的底面半径扩