10.5 分式方程（2） 课件 2023——2024学年苏科版数学八年级下册

执教：张二平 10.5 分式方程（2） 苏科版初中数学八年级下册 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为 一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 学习重点：分式方程的解法；解分式方程要验根． 学习难点：分式方程产生增根的原因，会检验根的 合理性． 学习目标 一、情境引入： 问题的导入： 解方程： （1） （2） （1）解：方程两边同乘(x+1)(x-1）,得 3(x-1)-(x+1)=0 解之，得 x=2 检验：把x=2代入原方程， 左边= 右边=0, 左边=右边， x=2是原方程的解。 解：方程两边同乘3（x－2），得： 3(5x-4)=4x+10-(3x-6)---① 15x-12=4x+10-3x+6-------② 15x-x=16+12--------- - ③ 14x=28--------------- ④ x=2---------------- ⑤ （1）以上解方程①~⑤的过程正确吗？ 。 （2）x=2是原分式方程的解吗？说明理由 。 正确 不是 这是无意义的。 （3）你认为解分式方程应该注意什么？ 你能用较简便的方法检验分式方程的增根吗？ 去分母时，方程两边同乘值为0的代数式 梳理知识： 使分式方程的分母为零的根叫做分式方程的增根 注：因为解分式方程时可能产生增根， 所以解分式方程时必须检验. 2、分式方程产生增根的原因 解分式方程时，由于两边同时乘以最简公分母， 从而将分式方程转化为整式方程，这就扩大了字母的 取值范围，如果x的取值使分母为零，解分式方程 去分母时，方程两边就变成了“同乘值为0的代数式”。 1、分式方程的增根的意义： 方法1：把整式方程的根代入最简公分母， 若最简公母的值为零，则这个根是原方程的增根， 必须舍去，此方程无解。 若最简公分母不为零，则这个根是原方程的根； 方法2：把整式方程的根代入原方程. 如果分式方程有增根，则必定是使分母为零的根， 而这个增根一定就是去分母后所得的整式方程的根. 3、解分式方程时，验根的方法 例题讲解：例1、解下列方程： （1） （2） 二、独立训练： 1、下列关于分式方程增根的说法正确的是（ 　） A、使所有的分母的值都为零的解是增根　　　 B、分式方程的解为零就是增根 C、使最简公分母的值为零的解是增根 D、使分子的值为零的解就是增根　　 2、解分式方程 ， 分以下四步，其中，错误的一步是 （ ） A、方程两边分式的最简公分母是（x－1)(x＋1） B、方程两边都乘以（x－1)(x＋1),得整式方程 2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C、解这个整式方程，得x＝1 D、原方程的解为x＝1 3、若方程 有增根， 则增根只可能是_______。 4、若关于x的方程 有增根， 则增根是 ，m= 。 5、解下列方程：　 三、合作交流： ▲若关于x的分式方程 有整数解，求整数m的值。 四、拓展延伸： ★m为何值时，关于x的方程 无解? 变式： 已知关于x的方程 有增根，求k的值. ①去分母，在方程两边都乘以最简公分母化为整式方程； ②解这个整式方程； ③验根，把整式方程的根代入最简公分母， 若最简公母的值为零， 则这个根是原方程的增根，必须舍去， 若最简公分母不为零，则这个根是原方程的根. 五、总结反思： 1、因为解分式方程可有产生增根， 所以解分式方程必须检验； 2、规范解分式方程的步骤： A、－3　　 B、1　　 　C、2　　　　D、5 1、解分式方程 时，在方程的两边 同乘（x－2），去分母得 （　 　） A、1＋（1－x）＝x－2 B、1－（1－x）＝x－2 C、1－（1－x）＝1　 D、1＋（1－x）＝1 A D 六、随堂练习： 2、分式方程 的根是 （　　 ） 3、已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为 。 4、轮船顺流航行120km，所有用的时间，是逆流航行50km所用的时间的2倍，如果水流速度为