2.4一元二次方程根与系数的关系学习任务单2023-2024学年湘教版九年级数学上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 一元二次方程根与系数的关系 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2004年12月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用. 2.在一元二次方程根与系数的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律，体会代数推理的一般方法，发展数学抽象能力和推理能力. 3.通过韦达定理发展历史的介绍，感受数学文化，培养理性精神. 课前学习任务 1. 复习一元二次方程的定义、解法及根的判别方法. 课上学习任务 【学习任务一】 引例.已知方程.尝试解这个方程，并思考下列问题： （1）这个方程是一元二次方程吗？ （2）你认为这个方程有实数根吗？为什么？ （3）你能通过观察直接猜出方程的一个根吗？ （4）如何求出方程的另一个根？你有什么方法？ （5）有没有更优化的方法求解呢？ 【学习任务二】 请你观察下面的表格，思考下列问题： 方程 根 猜想 （1）你能发现根与系数之间的某种数量关系吗？ （2）你能再写出一个二次项系数为1的一元二次方程，并验证是否符合上面发现的规律吗？ （3）请你用数学的符号语言表述刚才得到的猜想，并证明. （4）把上面的猜想和证明方法推广到任意的一元二次方程，即对于方程，方程的根与系数之间有什么关系呢？你能得到什么猜想？请用数学的语言表述你的猜想，并证明. 【学习任务三】 你认为韦达定理在使用时有哪些注意事项？ 【学习任务四】 1.请你解决引例中的问题：求方程的根. 2.已知方程的两个根为.不解方程，求代数式的值. 变式：的值是多少？你知道的几何意义吗？ 【学习任务五】 请你从研究内容和研究方法两方面总结梳理本节课的收获. 推荐的学习资源 1.推荐文章： 《关于韦达定理的历史注记》， 作者：汪淳（上海市延安初级中学八年2班），发表于《中学数学月刊》2016年第6期. 学科网（北京）股份有限公司 $$