17.1勾股定理（第3课时）导学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理（第3课时） 教学目标： 1. 会运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步理解、感受数轴上的点与实数的一一对应关系．了解利用勾股定理证明HL定理。 2. 灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。 3.会运用勾股定理解决带有一定综合性的几何图形问题，并从中进一步体会数形结合思想与转化思想。 教学重点、难点： 1. 重点：运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，运用勾股定理进行作图与计算。 2. 难点：理解实数与数轴的一一对应关系，在比较复杂的图形中利用勾股定理计算。 教学过程： 一、课前回顾 1.如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆总长为24 m，则旗杆顶部落在离旗杆底部12m处。 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 这个美丽的图案是怎么画出来的？它依据的是什么数学知识？ 活动二：实践探究、交流新知 探究一：利用勾股定理证明HL定理 已知：如图所示，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 探究二：怎样在数轴上画出表示的点？ (1)你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法． (2)设斜边c＝，两直角边分别为a，b，根据勾股定理有a2＋b2＝13，若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长． (3)在数轴上怎样作出这个三角形呢？ 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 3. 17.1勾股定理（第3课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。 3.会运用勾股定理解决综合性的几何图形问题，并从中进一步体会数形结合思想与转化思想。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图所示，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：勾股定理与数轴 1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 知识点二：勾股定理与网格 1.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：09 导 学 案 内 容 学生笔记 知识点三：勾股定理与在几何问题中的应用 1.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 四、训练展示 1. 如图，点C表示的数是(　　) A．1 B. C．1.5 D. 2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） 3. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 4.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段________条。 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积。 熟练掌握 自信展示 突破自我 大胆发言 五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？ 板书设计： 17.1勾股定理（第3课时） 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$