17.1勾股定理（第2课时）导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理（第2课时） 教学目标： 1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，体会数形结合的思想。 2. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。 3.会从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会数学来源于生活，又应用到生活中去。 教学重点、难点： 1. 重点：运用勾股定理解决实际问题。 2. 难点：勾股定理的灵活运用。 教学过程： 一、课前回顾 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 (1)c＝；(2)a＝；(3)b＝． 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何(葭即芦苇，一丈等于十尺).这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？ 活动二：实践探究、交流新知 (教材第25页例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考：(1)木板横着能否通过？ (2)木板竖着能否通过？ (3)在长方形ABCD中，AB，AC，BC，哪一条线段最长？ 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 3. 17.1勾股定理（第2课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题。 2.勾股定理的灵活运用。 3.会从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会数学来源于生活，又应用到生活中去。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 1、 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。 2、 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ； (2)在Rt△ABC，∠A=90°，a=10，c：b=3：4，则c= ，b= ； (3)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：勾股定理的简单实际应用 1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2.如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 知识点二：利用勾股定理求两点距离 1. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离。 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：08 导 学 案 内 容 学生笔记 知识点三：求实际中的最短距离的应用 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3,求出最短的距离。 四、训练展示 1.如图，从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A.24m B.12m C. m D. m 2.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到 点B，需要爬行的最短距离是(　　) A．5 B．25　　　C．10 ＋5　　　D．35 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______. 4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 熟练掌握 自信展示 突破自我 大胆发言 五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？ 板书设计： 17.1勾股定理（第2课时） 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$