17.1勾股定理（第1课时）导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理（第1课时） 教学目标： 1. 会用拼图的方法验证勾股定理，并会用这个定理进行简单的计算。 2. 会用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。 3.用拼图的方法验证勾股定理。 教学重点、难点： 1. 重点：探索和验证勾股定理。 2. 难点：用拼图的方法验证勾股定理。 教学过程： 一、课前回顾 　 前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边。 问题：三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？ 二、讲授新课 活动一：创设情境、导入新课 　　　 请你算出下面各图中三个正方形的面积．你有什么发现？ 活动二：实践探究、交流新知 观察特例→发现新知 (1)你能找出图中正方形A，B，C的面积之间的关系吗？ (2)正方形A，B，C所围等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？ 深入探究→交流归纳 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ 拼图验证→加深理解 利用拼图游戏验证勾股定理，并思考：能用下图证明这个结论吗？ 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边分别为a，b，c.求证：a2＋b2＝c2. 活动三：开放训练、体现应用 1. 典型例题 2. 变式训练 活动四：课堂检测 三、课堂小结 3. 17.1勾股定理（第1课时） 训 练 展 示 导 学 案 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景。 2.会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。 3.会用勾股定理进行简单的计算。 学生笔记 导 学 案 内 容 认真专注 独立思考 学习指导: 1、 自主预习 ( 各图中每个小正方形面积为1) （1）计算各图中个正方形面积 图1 SA= SB = SC= 图2 SA= SB = SC= （2）各图中三个正方形面积之间有什么关系？ 图1： 图2： 由此，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 二、导入新课 情景导入 三、互动教学 知识点一：勾股定理的认识及验证 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 ． 验证： 赵爽弦图法： 毕达哥拉斯法： 总统证法： S大正方形= ； S大正方形= ； S梯形= ； S大正方形= ； S大正方形= ； S梯形= ； . . . . 知识点二：利用勾股定理进行计算 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)已知a＝b＝6，c= ； (2)已知c＝3，b＝2，a= ； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，b= 。 知识点二： 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号：07 导 学 案 内 容 学生笔记 2. 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长。 四、训练展示 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，则b= .