1.3 第1课时 线段的垂直平分线 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 侵权必究 名校课堂 1.理解线段垂直平分线的概念； 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点） 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点） 学习目标 侵权必究 名校课堂 1 回顾复习 1 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A B 2 什么叫线段的垂直平分线？ 3 线段的垂直平分线有什么性质？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线). 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 你能证明这一结论吗? 侵权必究 名校课堂 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C，且AC=BC,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. A C B P M N 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° 在△APC和△BPC中 ∵AC=BC, ∠PCA=∠PCB ，PC=PC ∴△APC≌△BPC(SAS) ∴PA=PB 如果点P与点C重合，那么结论显然成立. 2 探索新知 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 知识点一 侵权必究 名校课堂 文字语言： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质定理 结论 几何语言： ∵MN⊥AB，AC=BC,P为MN上任意一点 ∴PA=PB ∵P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 作用： 用来证明两条线段相等 侵权必究 名校课堂 侵权必究 名校课堂 练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图① A B C D E 图② 侵权必究 名校课堂 你能写出“定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 ：到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗?如果是,请你证明它. 思考分析 线段的垂直平分线的判定 知识点二 侵权必究 名校课堂 已知：如图，线段AB，PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上． 记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况讨论 侵权必究 名校课堂 （1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB， ∴P为线段AB的中点， ∴ P在线段AB的垂直平分线上； （2）当点P在线段AB外时，如图. ∵PA=PB， 过点P作PC⊥AB于点C， ∴PC是△PAB的中线. ∴AC=BC. ∴直线PC是线段AB的垂直平分线， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 证明： C B P A 已知：如图，线段AB，PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 侵权必究 名校课堂 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 几何语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用： 总结归纳 判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 侵权必究 名校课堂 【例2】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明： ∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵OB=OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）. 你还有其他证明方法吗？ 利用三角形的全等证明 侵权必究 名校课堂 总结：要证一条直线是已知线段的垂直平分线， 有两种方法： 1.定义； 2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. （注意：证明这条直线上的两个点到线段两个端点的距离相等。） 侵权必究 名校课堂 1.如图， ， ，则( ) A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 平分 侵权必究 名校课堂 节清 侵权必究 名校课堂 3.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 侵权必究 名校课堂 课堂小结 线段垂直平分线的性质和判定 性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用：用来证明两条线段相等 见垂直平分线，连两端，见等腰