专题七 函数建模课件---2024年中考数学一轮复习

专题七　函数建模 专题七　函数建模 类型清单 类型一 一次函数建模 类型二 反比例函数建模 类型三 二次函数建模 一次函数的实际应用问题是指运用一次函数的知识解决日常生产、生活中的实际问题,考查了学生对函数知识的识别能力和应用能力,激发学生的学习兴趣并且让学生体会数学的应用价值,发展学生建模观念的核心素养. 题型讲解 类型一 一次函数建模 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 本类型题主要考查与一次函数图象及性质有关的综合试题,解题的关键是利用数形结合的数学思想,准确把握数量之间的对应关系,以建立相对应的一次函数模型,运用待定系数法求函数解析式,并熟练运用方程与不等式的性质解决问题. 方法点拨 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 解题技巧 从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围;一次函数的图象是直线,因此没有最大值与最小值,但实际问题中的一次函数,自变量的取值范围一般受到限制,其图象可能是线段或射线,此时就存在最大值或最小值,所以利用这一性质也是解决一次函数最值问题的突破口. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (2022·河北模拟)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元. 例题1 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (1)购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元? 解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元, 根据题意得解得 答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元. (1)列二元一次方程组求解即可. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少? (2)①找不等关系,列不等式组,求出m取值范围,结合m为整数确定求购方案;②列出需要的总资金与购进甲农机具的数量m的函数关系式,利用一次函数性质求解即可. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10-m)件, 根据题意得 解得4.8≤m≤7. ∵ m为整数,∴ m可取5,6,7. ∴有三种方案: 方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件. 方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件. 设总资金为w万元,w=1.5m+0.5(10-m)=m+5. ∵k=1＞0,∴w随着m的减少而减少. ∴m=5时,w最小=1×5+5=10(万元). ∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种),请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种. (3) 列二元一次方程,并求非负整数解. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 (3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件, 由题意得(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)b=0.7×5+0.2×5, 其整数解为或 ∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种: 方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件. 方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 1.无锡阳山盛产水蜜桃,上市期间,一外地运销客户安排15辆汽车装运A,B,C三种不同品种的水蜜桃120吨到外地销售,按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品种的水蜜桃,每种水蜜桃所用车辆都不少于3辆. 当堂检测 例题 1 1 2 返回类型清单 专题七　函数建模—一次函数建模 解:(1)∵装运A种水蜜桃的车辆数为x,装运B种水蜜桃的车辆数为y,则装运 C种水蜜桃的车辆数为(15-x-y), 则10x+8y+6(15-x-y)=120,解得y=15-2x. (1)设装运A种水蜜桃的车辆数为x,装运B种水蜜桃的