7.5 正态分布 讲义-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

7.5 正态分布 考法一 正态密度函数 【例1-1】（2023江苏·课时练习）已知正态分布密度函数，，则分别是（  ） A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和 【例1-2】（2024·江苏）函数(其中)的图象可能为（   ） A．  B．  C．    D．   【一隅三反】 1．（2023陕西宝鸡·期末）已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023湖北武汉）设随机变量，则X的密度函数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023全国·课时练习）设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为，则（    ） A． B． C． D． 考法二 正态曲线的性质 【例2-1】（2024重庆大足·阶段练习）某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（    ） A． B． C．10 D．19 【例2-2】（2024新疆·阶段练习）已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·贵州贵阳）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．4 2．（23-24高二下·全国·课时练习）设随机变量，已知，则（ ） A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.425 3．（2023浙江·开学考试）随机变量服从正态分布.若，则（    ） A． B． C． D． 考法三 指定区间的概率 【例3-1】．（2023浙江·开学考试）某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（    ）附：若，则. A．23 B．46 C．159 D．317 【例3-2】（2024湖南常德 ）某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（    ） （附：，，） A．第18名 B．第127名 C．第245名 D．第546名 【一隅三反】 1．（2024黑龙江齐齐哈尔 ）某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1100个的天数大约是（    ） （若随机变量，则，，） A．236 B．246 C．270 D．275 2．（2024河南南阳 ）某班有45名学生，最近一次的市联考数学成绩服从正态分布，若的学生人为18，则（    ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 3（2024河南南阳 ）（多选）已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，若从中随机取一件， 则下列结论正确的是（    ）． （附：若随机变量服从正态分布，则，，． A． B．长度误差落在内的概率为0.6826 C．长度误差落在内的概率为0.1359 D．长度误差落在内的概率为0.1599 考法四 正态分布的实际应用 【例4-1】（2024江苏南通）某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩. (1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率； (2)甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据：若，则， 【一隅三反】 1．（2024广东广州·阶段练习）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值） (2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值． （i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． （ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则， 2．（2023·全国·模拟预测）近期，广西军训