专题五 圆课件 2024年中考数学一轮复习

专题五　圆 专题五　圆 类型清单 类型一 静态圆型问题 类型二 动态圆型问题 静态圆型问题是以圆为背景,与平行线、三角形、四边形、函数、方程等知识结合,考查圆的有关性质、垂径定理、切线的性质、扇形的计算等内容.圆可构成内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合性试题,考查的题型主要是以计算题和证明题的形式出现,培养了学生的几何直观和空间观念的核心素养. 题型讲解 类型一 静态圆型问题 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 解决静态圆型问题需要熟练掌握弦、弧、圆心角三者之间关系并能灵活转化,运用三角形全等、相似三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识进行证明与计算.解题时需要先分析题目中的已知条件,再观察图形,从中挖掘出隐含条件,最后综合分析信息解决问题. 方法点拨 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 解题技巧 以圆为背景的证明与计算题,利用半径构造等腰三角形,利用直径构造直角三角形,从圆心角或圆周角看弧、从弧找角进行等角转移,经常作为隐含条件. 最常用的辅助线:作弦心距、作过切点的半径. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 如图,CD为☉O的直径,AD,AB,BC分别与☉O相切于点D,E,C(AD<BC). 连接DE并延长与直线BC相交于点P,连接OA,OB. 例题1 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (1)求证:OA⊥OB; (1)连接OE,根据切线长定理及切线的性质可得OD⊥AD,OE⊥AB, OC⊥BC,即可得出点A在∠DOE的平分线上,点B在∠COE的平分线上,根据平角的定义即可得结论; 思路指导 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (1)证明:如图1,连接OE, ∵CD为☉O的直径,AD,AB,BC分别与☉O相切于点D,E,C(AD<BC). ∴AD=AE,BE=BC,OD⊥AD,OE⊥AB,OC⊥BC, ∴点A在∠DOE的平分线上,点B在∠COE的平分线上, ∴∠DOA=∠EOA,∠COB=∠EOB, ∴∠EOA+∠BOE=∠DOA+∠COB=90°,即∠AOB=90°, ∴OA⊥OB. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (2)连接CE,根据等腰三角形的性质、直径所对圆周角是直角,即可证明∠P=∠PEB,可得BE=BP,即可得出BC=PB; 思路指导 (2)求证:BC=BP; (2)证明:如图2,连接CE,∵BC=BE,∴∠BCE=∠BEC. ∵CD是直径,∴∠CED=90°, ∴∠PEB+∠BEC=90°,∠P+∠BCE=90°,　 ∴∠P=∠PEB,∴BE=BP, ∴BC=BP. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (3)连接OE,根据两角对应相等可证明△AOE∽△ABO,△BOE∽△BAO, 根据相似三角形的性质可得=,=,即可求出AE,BE的长,根据AD=AE,BC=BE即可得结果. 思路指导 (3)若OA=3,OB=4,求AD·BC的值. (3)解:如图1,由(1)可知∠AOB=90°,OE⊥AB, ∵OA=3,OB=4, ∴AB==5. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 ∵∠AEO=∠AOB=90°,∠OAE=∠BAO, ∴△AOE∽△ABO, ∴=,∴AE==. ∵∠BEO=∠OEA=90°,∠OBE=∠ABO, ∴△BOE∽△BAO,∴=,∴BE==, ∵AD=AE,BE=BC, ∴AD·BC=AE·BE=×=. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 1.(原创题)如图,☉O的半径为10,弦AB=14,D是 优弧上一点,则sin D=(　　) A.B.C.D. 当堂检测 D 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的圆O分别交AB,AC于点E,F,连接EF. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (1)求证:BC是圆O的切线; (1)证明:如图1,连接OD, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC, ∴∠ODB=∠C=90°,∴BC⊥OD. 又∵OD是圆O的半径, ∴BC是圆O的切线. 例题 1 2 3 1 返回类型清单 专题五　圆—静态圆型问题 (2)证明:如图2,连接DF, ∵AE是圆O的直径,∴∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B. ∵∠