第六章 计数原理 章末小结及测试-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

第六章 计数原理 章末小结及测试 考法一 排列数与组合数 【例1-1】（2024·辽宁沈阳）（多选）若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023辽宁沈阳·期末）（1）已知，计算：； （2）解方程：． 考法二 排队问题 【例2-1】（2023天津河东·阶段练习）有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法或选法，依题意列式作答： (1)若选出3人当主持人，要求至少有1名男生，则有多少种不同的选法； (2)若2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法； (3)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法； (4)若2名男同学不站两端，共有多少种不同的排法； (5)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法. 【例2-2】（2024全国·课时练习）有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数． (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，3名男生互不相邻； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后二排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． 考法三 排数问题 【例3-1】（2024广东）用0、1、2、3、4五个数字． (1)可组成多少个五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的五位数？ (3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？ (5)组成没有重复数字的五位数，将这些数字由小到大排列，42130是第几个数？ 【例3-2】（2024黑龙江）用0，1，2，3，4，5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？ (1)0不在个位； (2)1与2相邻； (3)1与2不相邻； (4)0与1之间恰有两个数； (5)1不在个位； (6)偶数数字从左向右从小到大排列． 考法四 涂色问题 【例4-1】（2023重庆）用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（    ） A．120 B．72 C．48 D．24 【例4-2】（2023山东德州·阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【例4-3】（2024山东菏泽·期中）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．360种 B．264种 C．192种 D．144种 【例4-4】（2024河北石家庄·期中）某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（   ） A．600种 B．1080种 C．1200种 D．1560种 考法五 放球问题 【例5-1】（2023高二·江苏·专题练习）将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 【例5-2】（2024河北唐山·阶段练习）有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答） (1)没有空盒子的方法共有多少种？ (2)可以有空盒子的方法共有多少种？ (3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？ 考法六 分组分配 【例6-1】（2024·安徽合肥）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．72 B．84 C．100 D．120 【例6-2】（2024青海西宁）由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖