2024年中考数学一轮复习课件专题四 几何最值问题

专题四 几何最值问题 专题四 几何最值问题 类型清单 类型一 垂线段最短问题 类型二 两点之间线段最短问题 类型三 点圆求最值问题 类型四 线圆求最值问题 几何最值问题是中考的热点问题（每年必考）,题型丰富,变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及数形结合、转化等多种数学思想,考查了学生的添加辅助线,依题画图,建构知识体系等能力,一般都是各题型的压轴题,发展了学生的几何直观和推理能力的核心素养. 题型讲解 专题四 几何最值问题 返回类型清单 此类问题的解答,关键是要掌握每种模型的特征、辅助线的作法及解题原理,能在实际问题中发现模型、建构模型,并依据模型解答问题,解决实际问题. 方法点拨 专题四 几何最值问题 返回类型清单 主要是利用重要的基本事实或者定理,如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等,以及可以转化为一次函数和二次函数利用其性质来求最值. 解题技巧 专题四 几何最值问题 返回类型清单 例题 1 1 类型一 垂线段最短问题 模型一 一动一定 模 型 解 读 　如图,已知直线l外一定点A和直线l上一动点B,求A,B之间距离的最小值,通常过点A作直线l的垂线AB,利用垂线段最短解决问题,即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 核心素养·模型观念 （教材改编题）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,点D是AB上的动点（点D可与点A,B重合）,若CD=x,则x的取值范围是（ ） A.2.4≤x≤3 B.2.4≤x<4 C.2.4≤x≤4 D.2.4≤x≤5 例题1 利用垂线段最短,确定点C到AB的最短距离为2.4,最长为AC长度4,所以选C. 思路指导 C 例题 1 1 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 1.如图,AD是△ABC的高,BD=3,AD=DC=4,点P是边AB上一动点,点P 从点B出发,沿BA匀速运动,点P运动到点A时,停止运动.求运动过程 中,点P与点C之间的最短距离. 当堂检测 例题 1 1 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 解： 如图,作CH⊥AB于H, ∵AD⊥CB,AD=CD=4,BD=3, ∴AB===5. ∵S△ABC=·BC·AD=·AB·CH,　 ∴CH==. 根据垂线段最短可知,当点P与H重合时,CP的值最小,最小值为. 例题 1 1 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 模型二 两动一定 模 型 解 读 点P是∠AOB的内部一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得PN+MN最小.要PN+MN最小,设法将PN,MN转化在同一条直线上,想到作点P关于OB的对称点P',即求P'N+MN的最小值,因此只要P'M⊥OA,利用垂线段最短即可求解. 例题 2 2 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 例题2 思路指导 （教材改编题）如图,在锐角△ABC中,BC=4, ∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是　　　　. 作点C关于BD的对称点E,即过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M',过点M'作M'N'⊥BC,则CE即为CM+MN的最小值,再根据BC=4,∠ABC=45°,可知△BCE是等腰直角三角形,进而可求出CE的长. 4 例题 2 2 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 当堂检测 2.如图,菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,I是DA的三等分点,点E,F分别是AB,BD上的动点.在求EF+FI的最小值时,小明作辅助线的方法是:过点I作BC的垂线. 例题 2 2 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 (1)他这样做的依据是 . (2)求EF+FI的最小值. 直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短 解： 如图,过点I作BC的垂线,垂足为G. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB与CB关于线段BD对称,EF+FI的最小值为IG的长. ∵菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,AD∥BC, ∴IG=AB·sin∠ABC=3·sin 60°=. 例题 2 2 返回类型清单 专题四 几何最值问题—垂线段最短问题 模型三 两定一动（“胡不归”问题） 模 型 解 读 例题 3 3 “胡不归”问题即点P在直线BM上运动的“PA+k•PB(0<k<1)”型最值问题.如图①,