2024年中考数学一轮复习课件 专题三 三角形、四边形图形变换

专题三 三角形、四边形图形变换 专题三 三角形、四边形图形变换 类型清单 类型一 旋转问题 类型二 动点问题 类型三 折叠问题 几何图形的旋转是近几年中考的热点,由于旋转变换得到的图形与原图形之间存在的内在规律和联系特别丰富,相应地提升了思维深度与思维含量,考查了学生依题作图、空间想象、逻辑推理等能力. 题型讲解 类型一 旋转问题 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 熟练掌握旋转的性质以及特殊三角形、四边形的性质是解决旋转问题的关键,利用旋转前后图形的全等或相似得到有关线段、角的位置和数量关系,然后经过推理论证或者利用方程解决问题. 方法点拨 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 解题技巧 通过图形的旋转,抓住不变量,利用全等三角形、特殊四边形或者通过添加常用辅助线,构造全等三角形或者特殊四边形等方法解决问题.由已知提供的信息能够正确添加辅助线,建构几何图形是突破此类题难点的关键. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (2022·邢台一模)如图①,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,把AB绕点B顺时针旋转α(0＜α ＜ 180°)得到A'B,连接AA',过B点作BE⊥AA'于点E,交矩形ABCD边于点F. 例题1 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (1)求DA'的最小值; 解:(1)如图1,连接BD,∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°. ∵AB=6,AD=8,∴BD=10. 当点A'落在BD上时,DA'最小,最小值为4. (1)当点B,A',D三点共线时,DA'最小,利用勾股定理可求. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (2)若A点所经过的路径长为2π,求点A'到直线AD的距离; (2)由题意得π×6=2π,∴α=60°. ∵AB=A'B,∴△ABA'是等边三角形, ∴∠BAA'=60°,AB=A'B=AA'=6, ∴∠DAA'=30°,过点A'作A'M⊥AD于M点,如图2, ∴A'M=3,∴点A'到直线AD的距离为3. (2)由弧长求出圆心角,得到△ABA'是等边三角形,作出点A'到直线AD的距离,用三角函数相关知识即可解决问题. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (3)如图②,若CF=4,求tan∠ECB的值; (3)∵BC=8,CF=4,∴BF=4. ∵∠BAE+∠ABE=90°,∠CBF+∠ABE=90°,　 ∴∠BAE=∠CBF. ∵∠AEB=∠BCF=90°, (3)作出点E到BC的距离,构建直角三角形,利用三角形相似和平行线分线段成比例的知识求解,求出线段长,再求出tan∠ECB的值. 思路指导 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 ∴△ABE∽△BFC,∴=,∴BE=, 如图3,过E作EH⊥BC于点H, ∴EH∥CD,∴==, ∴EH=,BH = , ∴CH=,∴tan∠ECB=. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (4)当∠A'CB的度数取最大值时,直接写出CF的长. 思路指导 (4)分两种情况讨论:当点A'在矩形内时,∠BA'C=90°时,∠A'CB的度数最大,利用全等和平行的知识,得到等腰三角形,即可求出CF的长;当点A'在矩形外时,∠BA'C=90°时,∠A'CB的度数最大,利用勾股定理构建等式求解. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 (4)当A'C与以B为圆心,AB为半径的圆相切时,∠A'CB最大. 此时∠BA'C=90°. 当A'在BC的上方时,如图4, 又∵AB=A'B,AE⊥AA'于E, ∴∠ABF=∠A'BF. 又∵BF=BF,∴△ABF≌△A'BF(SAS), ∴∠BA'F=∠BAF=90°. 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 ∴C,A',F在一条直线上. ∵S△BCF=BC·AB=A'B·CF,∴CF=BC=8. 当A'在BC的下方时,如图5, 连接AF,A'F,则AF=A'F, ∵A'B=6,BC=8,∴A'C=2. 过A'作A'P⊥CD,垂足落在DC的延长线上, ∵∠BCA'+∠A'CP=90°,∠A'CP+∠CA'P=90°, 例题 1 1 2 返回类型清单 专题三 三角形、四边形图形变换—旋转问题 ∴∠BCA'=∠CA'P. ∵∠BA'C=∠A'PC,∴△A'BC∽△PCA', ∴==,∴A'P=,PC=, ∵AD2+DF2=A'